Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Je dĂĄna limita pro x jde k nule sin4x/1-odmocnina x+1. NemĹŻĹžu se s tĂ­m popasovat. DĂ­ky

✓   TĂŠma bylo vyřeĹĄeno.

ObtĂ­Ĺžnost: VysokĂĄ ĹĄkola
Kategorie: Limity
Veronika Ĺ˝.

Veronika Ĺ˝.

08. 05. 2021   19:49

1 odpověď

Jan Z.
Jan Z.
08.05.2021 20:07:00

Jedná se o limitu typu 0/0. V případě, že limita existuje, je možné toto řešit pomocí l'Hospitalova pravidla.

limx→0sin4x1−√x+1=limx→04cos4x−12√x+1=4−12=−8

DruhĂĄ moĹžnost je to vzĂ­t bez tohoto pravidla:

sin4x1−√x+1=sin4x⋅(1+√x+1)1−(x+1)=sin4x4x⋅(−4⋅(1+√(x+1))

Jednou ze známých limit (dokazatelných například Taylorovou řadou je

limx→0sinxx=1

a platí, že, pokud jsou obě limity definované:

limf(x)⋅g(x)=limf(x)⋅limg(x)

Pro zadĂĄnĂ­ tedy

=limx→0sin4x4x⋅limx→0(−4⋅(1+√x+1))=1⋅(−4)⋅(1+√1)=−8

SouhlasĂ­: 2    
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.