Výpočet limity bez L´Hospitalova pravidla

Ahoj, zlomek rozšíříme výrazem \( \sqrt{ 1+x} +1 \). Ve jmenovateli vyjde \( x \). V čitateli roznásobíme závorky, přičemž součin mocnin upravíme

\( \sqrt{ 1+x^2} \sqrt{ 1+x} =\sqrt{ (1+x^2)(1+x)} \)

a závorky pod odmocninou roznásobíme.

Nakonec každý člen v čitateli vydělíme \( x \), které vyšlo ve jmenovateli. Je-li v čitateli odmocnina, dáme \( x \) pod odmocninu, např. uvedený člen

\( \displaystyle \frac{ \sqrt{ x^3+x^2+x+1} } { x} = \sqrt{ \frac{ x^3+x^2+x+1} { x^2} } =\sqrt{ x+1+\frac{ 1} { x} +\frac{ 1} { x^2} } \)