Limity posloupností

Ahoj, dokázal byste mi někdo prosím pomoct s tímto příkladem?


Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Posloupnosti
Eliška F.

Eliška F.

27. 12. 2019   22:27

1 odpověď

Martin S.
Martin S.
28.12.2019 15:11:03

Ahoj, nejdříve bych si rozmyslil, jestli je to (aspon intuitivně) vůbec dobře, např. pro \( q = -1 \) ta limita existuje. Pro \(q>1 \) bych si \(q \) napsal jako \(q=1+h \) pro nějaké \(h>0 \) a následně bych využil binomickou větu a zanedbal nějaké kladné členy, využijeme, že \(h>0 \).

V ostatních případech využíváme dvě důležité myšlenky:

  1. Součin omezené posloupnosti a posloupnosti jdoucí k nule jde taky k nule;
  2. Pokud limita existuje, tak i jakákoli vybraná podposloupnost má stejnou limitu – neboli – pokud existují dvě vybrané podposloupnosti, co mají různé limity, pak limita neexistuje.
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.