Limity posloupností

Ahoj, nejdříve bych si rozmyslil, jestli je to (aspon intuitivně) vůbec dobře, např. pro $q = -1$ ta limita existuje. Pro $q>1$ bych si $q$ napsal jako $q=1+h$ pro nějaké $h>0$ a následně bych využil binomickou větu a zanedbal nějaké kladné členy, využijeme, že $h>0$.

V ostatních případech využíváme dvě důležité myšlenky:

1. Součin omezené posloupnosti a posloupnosti jdoucí k nule jde taky k nule;
2. Pokud limita existuje, tak i jakákoli vybraná podposloupnost má stejnou limitu – neboli – pokud existují dvě vybrané podposloupnosti, co mají různé limity, pak limita neexistuje.