Ľudské povahy
Dobrý deň, ak máme v ľudských povahách napríklad 50 protichodných vlastností (extrovert-introvert, racionál-iracionál.........) koľko jedinečných ľudí z toho existuje, kde každý človek musí mať 50 vlastností zostavených vždy z jednej z protichodnej dvojice pováh ? Ak by sme ku každej povahe priradili aj 9 stupňov sily (90%-ný extrovert, 80%-ný, 70%-ný, 60%-ný, 50%-ný, 40%-ný, 30%-ný, 20%-ný, 10%-ný), čiže namiesto výberu z dvojice by bol výber z 9-tich možností pri každej povahe, koľko jedinečných ľudí existuje potom ? Podľa akého vzorca je možné toto vypočítať ? Ďakujem za múdrosť prípadného riešiteľa.
František L.
11. 03. 2021 07:44
2 odpovědi
Přeji pěkné odpoledne, Františku,
půjde o jednoduché variace s opakováním. První část své úlohy můžete vyjádřit pomocí padesáticiferného binárního čísla, kde každá cifra bude mít jednoznačně určeno, kterou dvojici vlastností reprezentuje. Pak zápis
\(11\dots\)
může vyjadřovat extrovertního, iracionálního člověka (se \(48\) dalšími zde nespecifikovanými vlastnostmi) a zápis
\(10\dots\)
extrovertního racionálního člověka.
Zde operujeme s \(50\) dvojicemi vlastností, tedy počet variací s opakováním bude \(2^{ 50} \).
Obecně použijeme vzorec \(n^k\), kde \(n\) vyjadřuje počet různých stupňů síly vlastnosti a \(k\) je počet zkoumaných skupin vlastností.
Toto samozřejmě platí jen tehdy, pokud by každá skupina vlastností měla stejný počet stupňů síly. Pokud byste se ale u některé vlastnosti omezil pouze na dva protichůdné extrémy a u jiné byste naopak použil více stupňů síly, počítalo by se to jinak.
Čiže druhý variant bude sa počítať 9 na 50. Ďakujem za vysvetlenie.