Matematická slovní úloha – průměr tří čísel
Jsou dána tři navzájem různá čísla. Průměr průměru dvou menších čísel a průměru dvou větších čísel je roven průměru všech tří čísel. Průměr nejmenšího a největšího čísla je 2022. Určete součet tří daných čísel.
Pavel Z.
25. 11. 2022 13:51
1 odpověď
Jan Z.
25.11.2022 15:57:21
Ahoj,
bez újmy na obecnosti označme čísla \(a,b,c\) tak, že \(a \leq b \leq c\).
Dostáváme rovnice:
\(\frac{ \frac{ a+b} { 2} + \frac{ b+c} { 2} } { 2} = \frac{ a+b+c} { 3} \)
\(\frac{ a+c} { 2} = 2022\)
Jsme tázáni na \(a+b+c\).
Úpravou první rovnice dostaneme:
\(2b = a+c\), tedy po dosazení do druhé \(b = 2022\)
\(a+b+c = 2b + b = 3b = 3\cdot 2022 = 6066\)
Souhlasí: 1
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.