Vzájemná poloha dvou objektů - řešení rovnic

Ahoj,

úkolem je určit vzájemnou polohu dvou přímek $p,q$ v prostoru. Každá z nich je zadaná jako průsečnice dvou rovin.

Přímka $p$ je průsečnicí roviny $3x-2y-13z-12=0$ s rovinou $x+y+z+1=0$. Abychom našli rovnici přímky $p$, potřebujeme určit její dva body.

Najdeme je volbou některé souřadnice, nejlépe $z$. Jeden bod získáme např. dosazením $z=0$. Dostáváme soustavu rovnic $3x-2y-12=0$ a $x+y+1=0$. Řešením soustavy získáme souřadnice bodu $A$, vychází mi $A[-2, 3, 0]$.

Pro druhý bod zvolíme výhodně např. $z=-1$. Dostaneme soustavu rovnic $3x-2y+1=0$ a $x+y=0$. Řešením soustavy získáme souřadnice bodu $B$.

Dále určíme vektor $AB$. Přímku $p$ pak vyjádříme parametricky.

Podobně najdeme rovnici přímky $q$.

Nakonec určíme VZÁJEMNOU POLOHU PŘÍMEK V PROSTORU (mohou být totožné, rovnoběžné, různoběžné nebo mimoběžné).

No mně vychází bod $A[2;-3;0]$ :(

ano :)