Vzájemná poloha dvou objektů - řešení rovnic
Dobrý den, žadam velmi silně vas o pomoc.
Vyšetřete vzájemnou polohu dvou objektů:
p: 3x-2y-13z-12=0
x+y+z+1=0
q: 3x+2y-15z+2=0
4y-2z+10=0
myslel jsem, že je třeba počítat jako soustavu lineárních rovnic, ale při odpovědi se zdá, že z=0, a kvůli tomu jsem zmatený. Žádám o pomoc řešení.
David T.
07. 12. 2020 04:08
3 odpovědi
Ahoj,
úkolem je určit vzájemnou polohu dvou přímek \( p,q \) v prostoru. Každá z nich je zadaná jako průsečnice dvou rovin.
Přímka \( p \) je průsečnicí roviny \( 3x-2y-13z-12=0 \) s rovinou \( x+y+z+1=0 \). Abychom našli rovnici přímky \( p \), potřebujeme určit její dva body.
Najdeme je volbou některé souřadnice, nejlépe \( z \). Jeden bod získáme např. dosazením \( z=0 \). Dostáváme soustavu rovnic \( 3x-2y-12=0 \) a \( x+y+1=0 \). Řešením soustavy získáme souřadnice bodu \( A \), vychází mi \( A[-2, 3, 0] \).
Pro druhý bod zvolíme výhodně např. \( z=-1 \). Dostaneme soustavu rovnic \( 3x-2y+1=0 \) a \( x+y=0 \). Řešením soustavy získáme souřadnice bodu \( B \).
Dále určíme vektor \( AB \). Přímku \( p \) pak vyjádříme parametricky.
Podobně najdeme rovnici přímky \( q \).
Nakonec určíme VZÁJEMNOU POLOHU PŘÍMEK V PROSTORU (mohou být totožné, rovnoběžné, různoběžné nebo mimoběžné).
No mně vychází bod \(A[2;-3;0]\) :(
ano :)