Nevím si rady s příkladem.
Na párty se sešlo 20 osob, z toho 10 chlapců a 10 dívek. Každému se líbí právě k osob
opačného pohlaví. Je vždy možné vytvořit pár, v němž se oběma líbí ten druhý? Řešte
a) pro k = 5, b) pro k = 6.
Předem děkuji.
Jakub N.
15. 11. 2023 20:25
1 odpověď
Ahoj,
pro k = 5 to zjevně v nějakém případě nejde - v případě, že dívkám 1-5 se líbí chlapci 6-10 a dívkám 6-10 se líbí chlapci 1-5, zatímco chlapcům 1-5 se líbí dívky 1-5 a chlapcům 6-10 se líbí dívky 6-10.
pro k = 6 už to půjde, protože si to představme tak, že od každého vede 6 šipek, tedy ke každému může vést pouze 10-6, tedy 4 šipky od druhého pohlaví, aby se to nespárovalo. To ale znamená, že pro druhé pohlaví připouštíme maximálně 40 (4x10) šipek, když potřebujeme 60 (6x10). V takovém případě se už spárování nevyhneme.