Opačný jev - Jak ho ve slovních úlohách najít a určit?

Ahoj,

obecně lze říci, že při výpočtu pravděpodobnosti se řídím tím, co lze spočítat snáze. Opačný jev tedy použiju, když je výpočet jeho pravděpodobnosti snazší.

Konkrétně:

78a) Jeden hod, chci čislo větší než 4.

Jev přímý má dva příznivé výsledky, jev opačný 4, tady je to hodně snadné v obou případech, ale obecně není důvod jev opačný použít.

78b) Tuto úlohu doplňuje. Tady by to šlo spočítat také přímo, ale, když už mám vyřešené 78a) a vidím, že jsou to doplňující se jevy, stačí využít tuhle informaci a počítat 1-p(78a).

Stejně tak 79 - zadání je vlastně identické s tím v 78, jen prohozené a) a b).

V takhle jednoduchých případech je to prakticky jedno, ale dává to návod, jak postupovat v těch složitejších.

Krásným příkladem je třeba následující: Jaká je pravděpodobnost, že při N hodech padne alespoň jedna šestka?

Takový příklad by při přímém řešení znamenal sčítat pravděpodobnosti, že padne právě jedna, dvě až N šestek. To by bylo složité. Naopak spočítat pravděpodobnost toho, že nepadne ani jedna, je jednoduché.

Takhle můžeme pokračovat - např.: Jaká je pravděpodobnost, že při N hodech padne více než jedna šestka. Tady se to bude lámat na velikosti N. Pokud je N alespoň 3, už je opět výhodnější počítat opačný jev - sčítám méně pravděpodobností. Spočítám si pravděpodobnost, že nepadne žádná a přičtu pravděpodobnost, že padne právě jedna.

Kdybys měl další dotazy, tak se ozvi do vlákna.

Honzo, ty popisy jsou česky, abys je mohl česky interpretovat. Opačný jev k nějakému jevu je prostě jeho (množinovým) opakem.

Když může na kostce padnout jedna z hodnot { 1, 2, 3, 4, 5, 6} , takže příznivý jev je libovolná podmnožina a opačený jev je její doplněk.

Například jev může být, že padne číslo 4, což je množina { 4} . Opačným jevem je, že nepadne číslo 4 neboli množina { 1, 2, 3, 5, 6} .

Nebo že padne číslo větší než 4, což je množina { 5, 6} a opačným jevem je, že padne číslo menší nebo rovno 4 neboli množina { 1, 2, 3, 4} .

Takže příznivý jev je prostě cokoliv, co si zadáš. Příznivým jevem obvykle bývá, že letadlo havaruje, že nádor je maligní, že covid zabije pacienta. Nejsou to sice moc příznivé události, ale ve statistice to má své opodstatnění.

Btw, úloha 77 je docela vtipná, protože potřebuješ Teorii míry, abys ji mohl vyřešit nebo vůbec dokázal říct, proč řešení nemá. :)

Ok, už to chápu díky :)