Poloha přímek

Zdravím,

souřadnice průsečíku určíš řešením soustavy

$2x- 3y + 5 = 0$

$2x + y + 1 = 0$

Řešení této soustavy je snadné, stačí ty rovnice odečíst. Dostaneš $-4y+4=0$, takže $y=1$. Dosazením do druhé rovnice pak máš $2x+1+1=0$, takže $x=-1$.

Přímky jsou různoběžné a jejich průsečík je $\mathsf P[-1;1]$

Poznámka: Kdyby ti při řešení soustvy vyšlo, že nemá řešení, přímky by byly rovnoběžné. Kdyby vyšlo, že má nekonečně mnoho řešené, přímky by byly totožné.

Přímka $ax+by+c=0$ má normálový čili kolmý vektor $(a,b)$.

Přímka $p$ má normálový vektor $(2,-3)$, přímka $q$ má normálový vektor $(2,1)$.

Tyto vektory nemají stejný směr, protože jeden vektor není násobkem druhého (nemůže být, protože oba mají první souřadnici $2$, ale druhé souřadnice se liší). Proto ani dané přímky nemají stejný směr - a tudíž jsou různoběžné.

Průsečík určíme řešením soustavy dvou rovnic (ze zadání). Tady se hodí metoda sčítací, kdy nejdřív druhou rovnici vynásobíme $(-1)$. Výsledek pro kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x-3y%2B5%3D0%2C+2x…