Poloha přímek

Zdravím,

souřadnice průsečíku určíš řešením soustavy

\(2x- 3y + 5 = 0\)

\(2x + y + 1 = 0\)

Řešení této soustavy je snadné, stačí ty rovnice odečíst. Dostaneš \(-4y+4=0\), takže \(y=1\). Dosazením do druhé rovnice pak máš \(2x+1+1=0\), takže \(x=-1\).

Přímky jsou různoběžné a jejich průsečík je \(\mathsf P[-1;1]\)

Poznámka: Kdyby ti při řešení soustvy vyšlo, že nemá řešení, přímky by byly rovnoběžné. Kdyby vyšlo, že má nekonečně mnoho řešené, přímky by byly totožné.

Přímka \( ax+by+c=0 \) má normálový čili kolmý vektor \( (a,b) \).

Přímka \( p \) má normálový vektor \( (2,-3) \), přímka \( q \) má normálový vektor \( (2,1) \).

Tyto vektory nemají stejný směr, protože jeden vektor není násobkem druhého (nemůže být, protože oba mají první souřadnici \( 2 \), ale druhé souřadnice se liší). Proto ani dané přímky nemají stejný směr - a tudíž jsou různoběžné.

Průsečík určíme řešením soustavy dvou rovnic (ze zadání). Tady se hodí metoda sčítací, kdy nejdřív druhou rovnici vynásobíme \( (-1) \). Výsledek pro kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x-3y%2B5%3D0%2C+2x…