Dobrý večer, už dlouho si lámu hlavu s tímto příkladem, nevěděl by někdo podrobnější postup? Předem děkuji za jakoukoliv pomoc. Michaela

V Mléčné dráze exploduje supernova přibližně jednou za 50 let. Jaká je pravděpodobnost, že člověk žijící 80 let, spatří tento úkaz aspoň jednou?


Obtížnost: Vysoká škola
Michaela J.

Michaela J.

10. 01. 2021   21:32

1 odpověď

Jan P.
Jan P.
18.01.2021 19:38:05

Lze použít Poissonovo rozdělení. Nastane-li průměrně \( \lambda \) událostí za časovou jednotku, pak za \( t \) časových jednotek nastane průměrně \( \lambda\cdot t \) událostí. Pravděpodobnost, že za \( t \) časových jednotek nastane \( n\) událostí, je

\( P(n)= \frac{(\lambda t)^n}{n!}\cdot e^{-\lambda t}\)

Zvolíme-li jako časovou jednotku 1 rok, nastane za tuto dobu průměrně 1/50 výbuchů supernov, tj. \( \lambda = 1/50 \). Pravděpodobnost, že za 80 let nastane aspoň jeden výbuch, je doplňkem pravděpodobnosti, že nenastane žádný, tj.

\( 1-P(0)= 1-\frac{(\lambda t)^0}{0!} e^{80/50}\approx 1-0.20=0.80 \)

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.