Pravděpodobnost
Dobrý večer, už dlouho si lámu hlavu s tímto příkladem, nevěděl by někdo podrobnější postup? Předem děkuji za jakoukoliv pomoc. Michaela
V Mléčné dráze exploduje supernova přibližně jednou za 50 let. Jaká je pravděpodobnost, že člověk žijící 80 let, spatří tento úkaz aspoň jednou?
Michaela J.
10. 01. 2021 21:32
1 odpověď
Lze použít Poissonovo rozdělení. Nastane-li průměrně \( \lambda \) událostí za časovou jednotku, pak za \( t \) časových jednotek nastane průměrně \( \lambda\cdot t \) událostí. Pravděpodobnost, že za \( t \) časových jednotek nastane \( n\) událostí, je
\( P(n)= \frac{ (\lambda t)^n} { n!} \cdot e^{ -\lambda t} \)
Zvolíme-li jako časovou jednotku 1 rok, nastane za tuto dobu průměrně 1/50 výbuchů supernov, tj. \( \lambda = 1/50 \). Pravděpodobnost, že za 80 let nastane aspoň jeden výbuch, je doplňkem pravděpodobnosti, že nenastane žádný, tj.
\( 1-P(0)= 1-\frac{ (\lambda t)^0} { 0!} e^{ 80/50} \approx 1-0.20=0.80 \)