Pravděpodobnost
Prosím vysvětlíte mi někdo postup tohohle příkladu? Výsledek by měl vyjít 16. Předem děkuji.
Automat vyrobí za minutu 10 součástek. Pravděpodobnost vyrobení vadné součástky je 0.01. Po kolika minutách bude pravděpodobnost, že byl vyroben alespoň jeden zmetek, rovna minimálně 0.8?
Zuzana K.
20. 02. 2021 19:50
1 odpověď
Protože automat vyrobí zmetek s pravděpodobností 0.01, tak to znamená, že kvalitní výrobek vyrobí s pravděpodobností 0.99. Dál víme, že automat vyrobí \( k \) kvalitních výrobků po sobě s pravděpodobností \( 0.99^k \). Výroba alespoň jednoho zmetku z \( k \) výrobků má pravděpodobnost \( 1 - 0.99^k \). A teď už jen řešíš rovnici \( 1 - 0.99^k >= 0.8 \)
\( 0.2 >= 0.99^k \)
\( \log{ 0.2} >= k * \log{ 0.99} \)
\( \log{ 0.2} / \log{ 0.99} <= k \)
\( 160.1 <= k \)
Protože automat vyrobí 10 výrobků za minutu, tak po 16 minutách bude pravděpodobnost skoro 0.8, čili správná odpověď by mělo být 17.