Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma kostkama mi padle součet ok a) 3, b) 4, c) 8 a d) 13.

Ve firmě je celkem 8 žen a čtyři muži. Jaká je pravděpodobnost, že mezi vybranými třemi lidmi bude právě jedna žena?


Obtížnost: Střední škola
Kategorie: Kombinatorika
Roman B.

Roman B.

22. 03. 2021   22:37

1 odpověď

Jan P.
Jan P.
24.03.2021 18:01:20

Ahoj,

počet možností při hodu dvěma kostkami je \( 6\cdot 6 = 36 \).

Součet 3 dostaneme dvěma způsoby: buď na první kostce padne 1 a na druhé 2, což zapíšeme jako [1; 2], nebo naopak, což zapíšeme [2; 1]. Příznivé možnosti jsou tedy dvě. Pravděpodobnost je podíl příznivých možností a všech možností, tj. \( 2/36 \).

Podobně součet čtyři se může realizovat jako [1; 3], [3; 1], [2; 2], tedy třemi možnostmi, pravděpodobnost je \( 3/36 \).

Ve druhém příkladu lze dva muže ze čtyř vybrat \( 4\choose 2\) způsoby, jednu ženu z osmi 8 způsoby čili \( 8\choose 1\). Dohromady je příznivých možností \( 4\choose 2\)\( \cdot\)\( 8\choose 1\). Celkový počet možností, jak vybrat trojice z 12 lidí, je \( 12\choose 3 \). Hledaná pravděpodobnost je podíl příznivých a všech možností, tj. \( 4\choose 2\)\( \cdot\)\( 8\choose 1\) lomeno \( 12\choose 3 \).

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.