Pravdepodobnosť

Ahoj Andreji, je to jak píšeš. Binomiké rozdělení. x=počet detí, které se dožijí 10 let.

P(x>=6)=P(x=6)+P(x=7)+P(x=8)

P(x=6)=(8nad6)0,69^60.31^2

P(x=7)=(8nad7)0,69^70.31^1

P(x=8)=(8nad8)0,69^80.31^0 = 0,69^8

Pak už to jen posčítáš.

Marek

trochu se pokazilo formátování. chybí tam násobení *. Snad to rozluštíš :-)

Tohle je nesmírně zajímavá úloha a pro zajímavost, je velice těžké ji spočítat správně.

Binomické rozdělení tady bude fungovat jen ve speciálním případě.

Například pokud se jedná o školní úlohu, která může být nesmyslná - takže pozor, úkol asi bude správně, ale spočítané je to špatně :-)

Ahoj Tomasi. Tohle je zajimavy. Muzes to prosim rozepsat trochu do hloubky? Diky. M.

Ahoj Marku,

je to nádherný chyták. Binomické rozdělení předpokládá N nezávislých Náhodných proměnných s identickým Bernoulliho rozdělením. To znamená, že by každé dítě muselo mít konstantní pravděpodobnost p(x) přežití 10 let, a to platí pouze ve výjimečném případě, kdy p(x) má Exponenciální rozdělení, což je, samozřejmě, nesmysl. Tvoje řešení vezme bodový odhad pro parametr Bernoulliho rozdělení a předpokládáš, že p(x) konstantní je.

Jenže dítě, které je staré 1 rok, má daleko menší šanci na přežití, než dítě, kterému je 9 let. Takže kdyby ses to takhle pokusil spočítat v reálu, za 10 let zjistíš, že ty děti vůbec nerespektují pravděpodobnost.

Existují speciální případy, kdy to takhle spočítat můžeš (jak jsem psal). Například pokud se jedná o prenatální test a máme 8 nenarozených dětí, je to akceptovatelný odhad. Třeba je to součástí zadání, ale Andrej to nepovažoval za důležité. Ovšem tak, jak to uvedl, je to opravdu nesmysl.

V zadaní nie je spomenuté že tie deti su nenarodené ani nič podobné, ale tak pre zrozumieteľnosť napíšem celé zadanie, -> Súčasné pokroky v starostlivosti o novorodencov zlepšili prognózu prežitia detí s vrodeným exomphalom tak, že 69% takto narodených detí sa dož=iva veku minimálne 10 rokov. Zistíte pravdepodobnosť, že zo skupiny 8 exomphalických detí sa dožije veku 10 rokov aspoň 6!

To je právě ten případ, kdy je to skupina novorozenců a náhodná proměnná je "dítě s vrozenou vadou", nikoliv "dítě", takže lze použít Binomické rozdělení.

A taky koukám, že jsem napsal blbost, když jsem řekl, že p(x) je konstantní. Měl jsem napsat, že v původním případě podmíněná pravděpodobnost musí splňovat p(x>s|x>t) = p(x>s-t), což splňuje jen Exponenciální hustota.