Pravděpodobnost
Ahoj, potreboval bych prosím s resením teto ulohy, predem moc moc DĚKUJI! Hazime cernou, bilou a zelenou kostkou. Oznacme nasledujici nahodne jevy:
A: na cerne kostce padne vyssi cislo nez na bile kostce
B: na alespon dvou (libovolnych) kostkach padne stejne cislo
C: soucet cisel na cerne a bile kostce bude sudy.
Ktera tvrzeni o pravdepodobnosti techto jevu plati?
(a) P(A) < P(B)
(b) P(A) < P(C)
(c) P(C) < P(B)
(d) Pravdepodobnost prave jednoho z techto jevu je vetsı nez 1/2.
(e) Pravdepodobnost kazdeho z techto jevu je nejvyse 1/2.
Ondřej K.
12. 05. 2021 20:04
1 odpověď
A: na cerne kostce padne vyssi cislo nez na bile kostce
\(P(A) = P(1,>1) + P(2,>2) + P(3,>3) + P(4,>4) + P(5,6) = \frac{ 1} { 6} \cdot(\frac{ 5} { 6} + \frac{ 4} { 6} + \frac{ 3} { 6} + \frac{ 2} { 6} + \frac{ 1} { 6} ) = \frac{ 1} { 6} \cdot \frac{ 5+4+3+2+1 = 15} { 6} = \frac{ 15} { 36} \)
B: na alespon dvou (libovolnych) kostkach padne stejne cislo
Nejsnaze asi doplnkovou pravdepodobnosti:
\(P(B) = 1 - P(!B) = 1- \frac{ 6 \cdot 5 \cdot 4} { 6^3} = 1-\frac{ 20} { 36} = \frac{ 16} { 36} \)
C: soucet cisel na cerne a bile kostce bude sudy.
To znamena, ze bude na obou sude, nebo na obou liche, takze:
\(P(C) = P(2n,2n) + P(2n+1,2n+1) = \frac{ 1} { 2} \frac{ 1} { 2} + \frac{ 1} { 2} \frac{ 1} { 2} = \frac{ 18} { 36} \)