Pravděpodobnost
Kolem vrátnice projde v průměru 20 lidí za hodinu. Vrátný chce na 3 minuty odběhnout, kolik lidí mu tam mezitím projde? Resp. Jaká je pravděpodobnost, že tam v tu dobu někdo projde?
Prosím, mohli byste mi poradit s tímto příkladem? Děkuji
Tereza Č.
28. 09. 2021 21:00
2 odpovědi
Ahoj, tady se hodí Poissonovo rozdělení
\( P(x)=\frac{ \lambda^x} { x!} e^{ -\lambda} \)
\(\lambda \) ... střední hodnota počtu výskytu jevů za časovou jednotku.
Vrátnicí projde za hodinu průměrně 20 lidí, tedy jeden průměrně za 3 minuty, což je (náhodou) námi sledovaný interval. Jinak řečeno, za 3 minuty projde vrátnicí průměrně 1 člověk, tedy \( \lambda=1 \).
Pravděpodobnost, že za 3 minuty projde \( x \) lidí, je
\( P(x)=\frac{ 1^x} { x!} e^{ -1} \)
Pravděpodobnost, že během této doby nikdo neprojde, je
\( P(0)=\frac{ 1^0} { 0!} e^{ -1} \)
Pravděpodobnost, že během této doby někdo projde, je
\( 1-P(0) \approx 0.63\)
Kdyby prošlo dejme tomu 15 lidí za hodinu, tj. průměrně 1 za 4 min, pak za námi sledovaný interval 3 min projde průměrně 3/4 osob(y) a bude \( \lambda=3/4 \).