Pravděpodobnost
Dobrý den, nevím jak vypočítat tyto 2 příklady, budu rád za pomoc a ukázání postupu:
-
V zásilce 50 výrobků je 6 vadných. Jaká je pravděpodobnost, že mezi 10 náhodně vybranými výrobky jsou nejvýše 2 vadné?
-
Z balíčku 32 hracích karet (8 žaludů, 8 zelených, 8 červených, 8 kulí) náhodně vytáhneme 5 karet. Jaká je pravděpodobnost, že 3 budou žaludy a 2 červené karty?
Filip ..
04. 04. 2022 21:28
1 odpověď
Ahoj,
- Pravděpodobnost, že jsou nejvýše dva vadné spočítám jako součet pravděpodobností, že: (i) není žádný vadný + (ii) je právě jeden vadný + (iii) jsou právě dva vadné.
Žádný:
\(\frac{ 44} { 50} \cdot\frac{ 43} { 49} \cdots\frac{ 35} { 41} = \frac{ 44\cdot43\cdot42\cdot41\cdot40\cdot39\cdot38\cdot37\cdot36\cdot35} { 50\cdot49\cdot48\cdot47\cdot46\cdot45\cdot44\cdot43\cdot42\cdot41} \)
Právě jeden:
\(\frac{ 44} { 50} \cdot\frac{ 43} { 49} \cdots\frac{ 36} { 42} \cdot\frac{ 6} { 41} = \frac{ 44\cdot43\cdot42\cdot41\cdot40\cdot39\cdot38\cdot37\cdot36\cdot6} { 50\cdot49\cdot48\cdot47\cdot46\cdot45\cdot44\cdot43\cdot42\cdot41} \)
Právě dva:
\(\frac{ 44} { 50} \cdot\frac{ 43} { 49} \cdots\frac{ 37} { 43} \cdot\frac{ 6} { 42} \cdot\frac{ 5} { 41} = \frac{ 44\cdot43\cdot42\cdot41\cdot40\cdot39\cdot38\cdot37\cdot6\cdot5} { 50\cdot49\cdot48\cdot47\cdot46\cdot45\cdot44\cdot43\cdot42\cdot41} \)
Vypočtu, posčítám.
Počet příznivých kombinací karet je \(C(8,3)\cdot(C(8,2)\). Počet všech kombinací je \(C(32,5)\). Vydělením těchto čísel dostanu kýženou pravděpodobnost.
P.S. \(C(x,y)\) značí kombinační číslo x nad y, neboť to se mi tu nedaří v TeXu napsat.