Pravdepodobnost

Zdravím.

Problém s úlohou je, že není dostatečně přesně zadaná. Budu předpokládat, že mají padnout právě 3 stejná čísla, ale ne 4, nebo 5, nebo 6.

Všech možností, jak mohou padnout čísla na šesti kostkách je \({ 11\choose6} \) (rozděluješ 6 kuliček do šesti přihrádek - kombinace s opakováním).

Příznivé možnosti: Vybereme jednu krabičku (=číslo) a dáme do ní 3 kuličky. To je 6 možností. Nyní nám zůstalo 5 krabiček a 3 kuličky, a pro ty máme \({ 7\choose3} \) možných rozmístění. Problém je, v tomto jsou všechny možnosti a mohlo se stát, že padly např. 3 trojky a 3 čtyřky. A tady je další nejasnost zadání. Vadí nám to, nebo ne?

a) Tato možnost nám nevadí. Každou takovou dvojici jsme počítali dvakrát. Těch dvojic je \({ 6\choose2} \) a to musíme odečít. Takže \(P=\dfrac{ 6\cdot{ 7\choose3} -{ 6\choose2} } { { 11\choose6} } \)

b) vadí nám i možnosti 3 trojky a 3 čtyřky apod. Pak musíme opakující se dvojice odečít dvakrát (jednou protože se opakují a jednou, protože je tam vůbec nechceme)

\(P=\dfrac{ 6\cdot{ 7\choose3} -2\cdot{ 6\choose2} } { { 11\choose6} } \)