Pravděpodobnost

Ahoj, pravděpodobnost vždy spočtu jako podíl příznivých výsledků ku všem možným.

1. Při hodu třemi kostkami je počet všech výsledků $6^3$. Ty příznivé budeme muset spočítat.

možnosti jsou: 3,6,6 (3 verze) + 4,5,6 (6 verzí) + 5,5,5 (1 verze), tedy celkem 10 možností.

Pravděpodobnost by tedy měla být $\frac{ 10} { 216}$.

2. Z Bayesova vzorce máme $P(A|B) = \frac{ P(B|A)P(A)} { P(B)} = \frac{ 1 \cdot \frac{ 1} { 6} } { \frac{ 1} { 3} } = \frac{ 1} { 2}$, což je vidět i "selským rozumem" - když padne číslo větší než čtyři, mám 2 možné výsledky, z nichž jeden je příznivý.

a) Příznivých výsledků je $C_4(2)\cdot C_{ 28} (2)$. Všech výsledků je $C_{ 32} (4)$. Tedy

$P = \frac{ \frac{ 4!} { 2!2!} \frac{ 28!} { 26!2!} } { \frac{ 32!} { 28!4!} } = \frac{ \frac{ 4\cdot 3} { 2} \frac{ 28\cdot 27} { 2} } { \frac{ 32\cdot 31\cdot 30\cdot 29} { 4\cdot 3\cdot 2} }$

b) Zde budeme počítat doplněk - pravděpodobnost, že nemáme žádné eso, tedy

$P = 1-\frac{ C_{ 28} (4)} { C_{ 32} (4)}$

4. Všech možností je $10^4$. Příznivých je $10\cdot 9\cdot 8\cdot 7$, zbytek viz výše...

The likelihood that an event will occur is always calculated as the ratio of favourable outcomes to all potential outcomes.