Pravděpodobnost
Dobrý den, potřeboval bych pomoct s těmito příklady. Předem děkuji za odpověď.
- Jaká je pravděpodobnost, že při jednom hodu 3-mi kostkami bude součet bodů 15?
- Určete pravděpodobnost padnutí 6 za podmínky, že padne číslo větší než 4.
- Určete pravděpodobnost, že při rozdání 4 karet z balíku 32 karet budou: a) dvě esa b) alespoň jedno eso
- Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybrané vozidlo bude mít na SPZ čtyřčíslí ve kterém se neopakují žádné číslice?
Lukáš W.
22. 03. 2023 20:27
2 odpovědi
Ahoj, pravděpodobnost vždy spočtu jako podíl příznivých výsledků ku všem možným.
- Při hodu třemi kostkami je počet všech výsledků \(6^3\). Ty příznivé budeme muset spočítat.
možnosti jsou: 3,6,6 (3 verze) + 4,5,6 (6 verzí) + 5,5,5 (1 verze), tedy celkem 10 možností.
Pravděpodobnost by tedy měla být \(\frac{ 10} { 216} \).
-
Z Bayesova vzorce máme \(P(A|B) = \frac{ P(B|A)P(A)} { P(B)} = \frac{ 1 \cdot \frac{ 1} { 6} } { \frac{ 1} { 3} } = \frac{ 1} { 2} \), což je vidět i "selským rozumem" - když padne číslo větší než čtyři, mám 2 možné výsledky, z nichž jeden je příznivý.
a) Příznivých výsledků je \(C_4(2)\cdot C_{ 28} (2)\). Všech výsledků je \(C_{ 32} (4)\). Tedy
\(P = \frac{ \frac{ 4!} { 2!2!} \frac{ 28!} { 26!2!} } { \frac{ 32!} { 28!4!} } = \frac{ \frac{ 4\cdot 3} { 2} \frac{ 28\cdot 27} { 2} } { \frac{ 32\cdot 31\cdot 30\cdot 29} { 4\cdot 3\cdot 2} } \)
b) Zde budeme počítat doplněk - pravděpodobnost, že nemáme žádné eso, tedy
\(P = 1-\frac{ C_{ 28} (4)} { C_{ 32} (4)} \)
- Všech možností je \(10^4\). Příznivých je \(10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\), zbytek viz výše...
The likelihood that an event will occur is always calculated as the ratio of favourable outcomes to all potential outcomes.