Pravděpodobnost
Dobrý den, potřeboval bych poradit s příkladem na pravděpodobnost. Předem děkuji za pomoc.
Příklad: Jednou se hodí (n) kostkami, kde (n) je větší a rovno čtyřem. Jaká je pravděpodobnost, že padne na dvou kostkách šestka, na dvou kostkách pětka a na ostatních jedna až čtyři. Pro různá (n) urči obecně pravděpodobnost. Najděte pro které (n) je pravděpodobnost nejvyšší.
Děkuji
Petr V.
12. 10. 2024 20:50
1 odpověď
Kdyby ty kostky byly jen 4 a byl požadavek, aby na "nějaké jedné" byla 6, na další nějaké opět 6 a na další 5 , na další 5 , tak bude výsledná pravděpodobnost stejná, jako pravděpodobost, že na všech 4 bude jen 6 nebo na "jedné" 1, na "druhé" 2, na třetí" 3, na "čtvrté" 4 , čili ( 1 / 6 ) na 4. Když se přibere pátá kostka, tak požadujeme navíc, aby na té "nějaké páté" byla 1 nebo 2 nebo 3 nebo 4, čili 4 ze 6 možností. Pak výsledná P bude ( 1 / 6 ) na 4 * ( 4 / 6 ), pokud jich bude 6 a na té "nějaké" šesté opět, aby byla 1 nebo 2 nebo 3 nebo 4, tak to dá opět 4 ze 6 možností, čili celková P = ( 1 / 6 ) na 4 * ( 4 / 6 ) na 2, pro obecné N pak ( 1 / 6 ) na 4 * ( 4 / 6 ) na ( n - 4 ) . Tak zřejmě, aby se to dalo realizovat, musí být kostek 5 a s každou další pak P = ( 1 / 6 ) na 4 je násobena ( 4 / 6 ) ^ zbylý počet kostek nad počet 4 , takže největší je P ( pro N= 5 ) , pak jen klesá protože konstantní bude ( 1 / 6 ) na 4 a součin ( 4 / 6 ) na více než 1 se stále zmenšuje, třeba ( 4 / 6 ) pro pátou kostku, ( 4 / 6 ) na 2 pro 5 + 6 kostku = 4 / 9 < 2 / 3 , ( 4 / 6 ) na 3 = 8 / 27 < 4 / 9 .
Ale raději si to ještě zkontrolujte