Pravdepodobnost detektora

Vedel by s tym niekto pohnut? Text a otazka je v prilozenom obrazku.

✓   Téma bylo vyřešeno.

Obtížnost: Střední škola
Miro J.

Miro J.

25. 05. 2021   14:22

5 odpovědí

Tomáš B.
Tomáš B.
25.05.2021 15:06:53

Věděl, ale moc nevěřím, že by se jednalo o středoškolské učivo :-P

Znáš senzitivitu a specificitu výsledků z detektoru a taky znáš prior, že je někdo členem gangu, \( P(G=1)=0.001 \)

Tím pádem aplikuješ Bayesovu větu a máš výsledek.

\( P(G=1|+) = \frac{ P(+|G=1) P(G=1)} { P(+|G=0) P(G=0)+P(+|G=1) P(G=1)} \)

Souhlasí: 1    
Zeněk R.
Zeněk R.
25.05.2021 16:01:01

Zdravím.

Dělá se z toho zbytečná věda a přitom je to docela jednoduché.

Představ si, že máš 100 000 zadržených. Z nich bude 100 členů gangu a 99900 nebudou členové gangu.

Když těch 100 č.g. proženeš detektorem, vypadne ti 95 pozitivních. Když proženeš těch 99900 negangsterů detektorem, vypadne ti 9990 pozitivních.

Takže máš 9990+95=10085 pozitivních a z nich 95 č.g.

\(P=\frac{ 95} { 10085} =\frac{ 19} { 2017} \)

Souhlasí: 1    
Tomáš B.
Tomáš B.
25.05.2021 22:36:28

Ahoj Zdeňku,

takhle jednoduchý příklad slouží k pochopení principů, které člověk ocení až v Bayesovské interpretaci. Tohle jsou příklady na podobném principu, ale už se jedná o řád složitější problémy.

a) máme 2 místnosti a v jedné z nich je schovaná věc, kterou najdu s pravděpodobností \( p \); podívám se jedné místnosti, ale věc nenajdu, jaká je pravděpodobnost, že je věc schovaná v druhé místnosti?

b) hodím mincí a padne panna, jaká je pravděpodobnost, že při dalším hodu padne panna?

Zeněk R.
Zeněk R.
26.05.2021 07:42:53

Zdravím Tomáši,

nic proti, ale sám jste psal, že "nevěřím, že by se jednalo o středoškolské učivo".

Já se jen snažil vysvětlit problém "středoškolsky" přístupnou formou.

Navíc si myslím, že když Miro porovná váš (pro něj z nebe spadlý) vzorec s mým konkrétním postupem, uvidí, že je to stejné a umožní mu to pochopit, kde se ten vztah vzal. Jestli to udělá, to už je jen na něm.

Souhlasí: 2    
Tomáš B.
Tomáš B.
26.05.2021 08:08:29

To je pravda a souhlasím, že bez podmíněné pravděpodobnosti je to občas jednodušší. :)

Matematika je často složitá v nenápadných detailech. Tady se objevují dva cizí principy, kde středoškolák nutně narazí, prior a norma. Hezky jste ukázal, že rozdělením prostoru dojdeme k výsledku i bez podmíněné pravděpodobnosti, ale středoškolák stejně musí narazit u toho, proč to takhle dělat, čímž se vracíme zpátky k Bayesově větě.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.