Pravdepodobnost detektora
Vedel by s tym niekto pohnut? Text a otazka je v prilozenom obrazku.
Miro J.
25. 05. 2021 14:22
5 odpovědí
Věděl, ale moc nevěřím, že by se jednalo o středoškolské učivo :-P
Znáš senzitivitu a specificitu výsledků z detektoru a taky znáš prior, že je někdo členem gangu, \( P(G=1)=0.001 \)
Tím pádem aplikuješ Bayesovu větu a máš výsledek.
\( P(G=1|+) = \frac{ P(+|G=1) P(G=1)} { P(+|G=0) P(G=0)+P(+|G=1) P(G=1)} \)
Zdravím.
Dělá se z toho zbytečná věda a přitom je to docela jednoduché.
Představ si, že máš 100 000 zadržených. Z nich bude 100 členů gangu a 99900 nebudou členové gangu.
Když těch 100 č.g. proženeš detektorem, vypadne ti 95 pozitivních. Když proženeš těch 99900 negangsterů detektorem, vypadne ti 9990 pozitivních.
Takže máš 9990+95=10085 pozitivních a z nich 95 č.g.
\(P=\frac{ 95} { 10085} =\frac{ 19} { 2017} \)
Ahoj Zdeňku,
takhle jednoduchý příklad slouží k pochopení principů, které člověk ocení až v Bayesovské interpretaci. Tohle jsou příklady na podobném principu, ale už se jedná o řád složitější problémy.
a) máme 2 místnosti a v jedné z nich je schovaná věc, kterou najdu s pravděpodobností \( p \); podívám se jedné místnosti, ale věc nenajdu, jaká je pravděpodobnost, že je věc schovaná v druhé místnosti?
b) hodím mincí a padne panna, jaká je pravděpodobnost, že při dalším hodu padne panna?
Zdravím Tomáši,
nic proti, ale sám jste psal, že "nevěřím, že by se jednalo o středoškolské učivo".
Já se jen snažil vysvětlit problém "středoškolsky" přístupnou formou.
Navíc si myslím, že když Miro porovná váš (pro něj z nebe spadlý) vzorec s mým konkrétním postupem, uvidí, že je to stejné a umožní mu to pochopit, kde se ten vztah vzal. Jestli to udělá, to už je jen na něm.
To je pravda a souhlasím, že bez podmíněné pravděpodobnosti je to občas jednodušší. :)
Matematika je často složitá v nenápadných detailech. Tady se objevují dva cizí principy, kde středoškolák nutně narazí, prior a norma. Hezky jste ukázal, že rozdělením prostoru dojdeme k výsledku i bez podmíněné pravděpodobnosti, ale středoškolák stejně musí narazit u toho, proč to takhle dělat, čímž se vracíme zpátky k Bayesově větě.