Pravděpodobnost hodu kostkami.
Dobrý den, potřeboval bych zjisti jednu věc. Při hodu šesti kostkami se jednomu člověku podařilo hodit 5 stejných čísel dvakrát po sobě. Nejprve hodem 1,1,1,1,1,5 a poté 5,5,5,5,5,4. Zajímalo by nás, jaká je asi šance na takový jev. Děkuji mnohokrát.
Adam L.
14. 11. 2021 21:16
3 odpovědi
Zdravím,
\(\frac1{ 6^{ 12} } \)
Ahoj Adame,
pokud házíš 6 různobarevnými kostkami, tak pravděpodobnost libovolného výsledku je vždy \( \frac{ 1} { 6^6} \), přibližně 0.002%. Problém je, že lidský mozek není dobře vybavený na rozpoznávání "náhody", zato exceluje v rozpoznávání vzorů.
Ve skutečnosti se ptáš, jaká je pravděpodobnost, že uvidíš alespoň tak extrémní výsledek, jako je 5 stejných číslic, protože to je výsledek, kterého si dokážeš všimnout. Pravděpodobnost, že padne alespoň 5 stejných hodnot, je přibližně 0.4%
Spočítat šanci, že takový jev uvidíš alespoň 2x po sobě, je velice složité a zase se musíš správně zeptat, abys to vůbec mohl spočítat. Budeme předpokládat, že večer hrajete hru, která trvá asi hodinu a průměrně hodíte 2x za minutu (120 hodů za hru může být dobrý odhad). V tom případě bude pravděpodobnost okolo 0.2%
Jsou to sice poměrně malé hodnoty, ale nejsou až tak malé, jak bychom intuitivně očekávali.
Ups, trochu mi tam uteklo to 0.4%, jedná se o pravděpodobnost extrémního jevu během celé hry, nikoliv o jediný hod.