Pravděpodobnost- kostky
Dobrý den, snažím se přijít na následující příklad, používala jsem geometrické rozdělení a stále mi nevychází požadovaný výsledek. Proto se obracím sem, zdali někdo nevíte postup? Předem děkuji za odpověď:-)
Jaká je pravděpodobnost, že z 8 hodů kostkou padne
hodnota 1 na nejméně 1 kostkách ?
hodnota 5 na maximálně 4 kostkách ?
hodnota 4 na právě 6 kostkách ?
Terezie P.
09. 05. 2021 22:58
1 odpověď
Je potřeba si dát pozor na to, co vlastně mám spočítat.
První otázka znamená, že je jednička na 1 a více kostkách. V takovém případě je nejsnazší spočítat doplňkovou pravděpodobnost.
\(P(\text{ 1 na 1+} ) = 1-P(\text{ 1 nikde} ) = 1- \left(\frac{ 5} { 6} \right)^{ 8} \)
Ve druhém případě už musíme sčítat. Konkrétně chceme případy 0, 1, 2, 3 a 4 pětky. Notace \(C(x,y)\) znamená kombinační číslo \(x\) nad \(y\).
\(P = P_0 + P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = C(8,0)\left(\frac{ 5} { 6} \right)^{ 8} + C(8,1)\left(\frac{ 5} { 6} \right)^{ 7} \left(\frac{ 1} { 6} \right)^{ 1} + C(8,2)\left(\frac{ 5} { 6} \right)^{ 6} \left(\frac{ 1} { 6} \right)^{ 2} + C(8,3)\left(\frac{ 5} { 6} \right)^{ 5} \left(\frac{ 1} { 6} \right)^{ 3} + C(8,4)\left(\frac{ 5} { 6} \right)^{ 4} \left(\frac{ 1} { 6} \right)^{ 4} \)
Ve třetím případě se jedná o jeden konkrétní člen
\(P(\text{ 6 čtyřek} ) = C(8,6)\left(\frac{ 5} { 6} \right)^{ 2} \left(\frac{ 1} { 6} \right)^{ 6} \)