Pravděpodobnost- kostky

Je potřeba si dát pozor na to, co vlastně mám spočítat.

První otázka znamená, že je jednička na 1 a více kostkách. V takovém případě je nejsnazší spočítat doplňkovou pravděpodobnost.

$P(\text{ 1 na 1+} ) = 1-P(\text{ 1 nikde} ) = 1- \left(\frac{ 5} { 6} \right)^{ 8}$

Ve druhém případě už musíme sčítat. Konkrétně chceme případy 0, 1, 2, 3 a 4 pětky. Notace $C(x,y)$ znamená kombinační číslo $x$ nad $y$.

$P = P_0 + P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = C(8,0)\left(\frac{ 5} { 6} \right)^{ 8} + C(8,1)\left(\frac{ 5} { 6} \right)^{ 7} \left(\frac{ 1} { 6} \right)^{ 1} + C(8,2)\left(\frac{ 5} { 6} \right)^{ 6} \left(\frac{ 1} { 6} \right)^{ 2} + C(8,3)\left(\frac{ 5} { 6} \right)^{ 5} \left(\frac{ 1} { 6} \right)^{ 3} + C(8,4)\left(\frac{ 5} { 6} \right)^{ 4} \left(\frac{ 1} { 6} \right)^{ 4}$

Ve třetím případě se jedná o jeden konkrétní člen

$P(\text{ 6 čtyřek} ) = C(8,6)\left(\frac{ 5} { 6} \right)^{ 2} \left(\frac{ 1} { 6} \right)^{ 6}$