Pravdepodobnost, opakovane zavisle pokusy
Pán Alfonz zabudol poslednú číslicu telefónneho čísla svojej priateľky. Preto sa rozhodol, že poslednú cifru bude voliť náhodne. Určte pravdepodobnosť toho, že nebude volať na viac ako tri miesta.
Ako sa zmení táto pravdepodobnosť, ak vieme, že posledná číslica je párna?
Pre jedno cislo som to pocital hypergeometrickym rozdelenim pravdepodobnosti, no neviem si rady ako to pocitat ak su hadane 4 cisla. Vopred vdaka za radu.
Oskar V.
22. 05. 2022 12:38
1 odpověď
Úloha vlastně říká: Jaká je pravděpodobnost, že se při výběru jednoho čísla z N zmýlí nejvýše třikrát.
Pravděpodobnost, že se trefí napoprvé, je \(\frac{ 1} { N} \)
Pravděpodobnost, že se trefí napodruhé, je \(\frac{ N-1} { N} \frac{ 1} { N-1} \)
Pravděpodobnost, že se trefí napotřetí, je \(\frac{ N-1} { N} \frac{ N-2} { N-1} \frac{ 1} { N-2} \)
Pravděpodobnost, že se trefí napočtvrté, je \(\frac{ N-1} { N} \frac{ N-2} { N-1} \frac{ N-3} { N-2} \frac{ 1} { N-3} \)
A teď to zbývá jen posčítat... a dostaneme \(\frac{ 4} { N} \)
Doufám, že jsem někde neudělal chybu a nechybí mi tam nějaký koeficient. Protože i druhý postup mi vyšel stejně:
Pravděpodobnost, že se splete alespoň 4krát je \(\frac{ N-1} { N} \frac{ N-2} { N-1} \frac{ N-3} { N-2} \frac{ N-4} { N-3} \cdot 1 = \frac{ N-4} { N} \). A doplněk do jedné, tedy, že se v této sekvenci trefí, je opět \(\frac{ 4} { N} \).