Pravdepodobnosť úspechu pri viacnásobnom hodu kockou
Ahoj,
potreboval by som objasniť, ako vypočítať pravdepodobnosť úspechu pri hode kockami.
Požadovaný stav: Pri hode 4-stennou kockou (tetrahedron) padne číslo väčšie ako 1.
Postupnosť hodov:
- Najskôr hádžem 4-stennou kockou. 2.a Ak hodím číslo vyššie ako 1, pokus bol úspešný. 2.b Ak padne číslo 1, hádžem 6-stennou kockou. 3.a Ak výsledný hod 6-stennou kockou je 1 alebo 2, pokus bol neúspešný a sekvencia končí. 3.b Ak výsledný hod 6-stennou kockou je vyšší ako 2, môžem opakovať hod 4-stennou kockou. 4.a Ak pri druhom hode 4-stennou kockou padne číslo 1, pokus bol neúspešný, sekvencia končí. 4.b Ak pri druhom hode 4-stennou kockou padne číslo vyššie ako 1, pokus bol úspešný.
Aká je pravdepodobnosť, že pri dodržaní vyššie spomínaného postupu hodím pri na 4-stennej kocke číslo vyššie ako 1?
Ďakujem.
Tomáš D.
14. 05. 2025 10:20
1 odpověď
Budeme to muset posčítat.
Úspěch po prvním hodu má pravděpodobnost \(\frac{ 3} { 4} \).
V opačném případě pokračujeme s pravděpodobností \(\frac{ 1} { 4} \) dále.
A máme šanci \(\frac{ 2} { 3} \), že budeme pokračovat. Táhneme si tedy dál \(\frac{ 1} { 4} \cdot\frac{ 2} { 3} \), tedy \(\frac{ 1} { 6} \).
No a po tomto výsledku máme opět \(\frac{ 3} { 4} \), že uspějeme. Takže \(\frac{ 3} { 4} \cdot\frac{ 1} { 6} \), tedy \(\frac{ 1} { 8} \).
Celkem tedy \(\frac{ 3} { 4} + \frac{ 1} { 8} = \frac{ 7} { 8} \)