Pravdepodobnost v serii vs. jednotlive udalosti
Uz je to davno, co som vysiel zo skoly a tak nam pri jednej diskusii vsetkym zlyhala pamet, ako a presne co jednotlive veci znamenaju alebo ako sa pocitaju.
Ak hodime 1x kockou, pravdepodobnost, ze padne cislo 1 alebo 2, je 1/3.
Pri dvoch hodoch 1/9.
Pri 3och potom 1/27.
Ako spravne vylozit tento zlomok?
A) Cisla 1 alebo 2 trikrat za sebou padnu 1x z 27 hodov.
B) Cisla 1 alebo 2 trikrat za sebou padnu 1x z 27 serii po 3 hodoch.
V pripade, ak B), je mozne tvrdit aj nasledovne? Pripadne ako inak prepocitat serie na konkretne pocty hodov?
B.1) Cisla 1 alebo 2 trikrat za sebou padnu 1x z 81 (3*27) hodov.
Dakujem vopred.
Miroslav H.
18. 08. 2021 11:46
3 odpovědi
Ahoj Miroslave,
správně není ani jeden z výroků, musíš říct následující: Pravděpodobnost, že ve třech hodech padne vždy 1 nebo 2, je 1/27.
Protože řešíme střední školu, mluvíme o naivní pravděpodobnosti, takže existuje následující intuitivní interpretace: Pokud bychom pokus (hod kostkou 3x po sobě) opakovali nekonečně mnohokrát, potom uvidíme úspěšný pokus (trojici složenou z 1 nebo 2) přibližně v 1/27 všech pokusů.
Musíme si dát pozor na slova "nekonečně" a "přibližně", ale k tomu bych potřeboval trochu pokročilejší výklad, takže opět intuitivně. Kostka nemá pamět a je neměnná, to znamená, že výsledek příštího hodu nezávisí na předchozích hodech. Pokud jsem v posledních 26 hodech neviděl trojici z 1 nebo 2, kostku to nezajímá a klidně může hodit ještě 50x a pořád takovou trojici neuvidím.
Naivní pravděpodobnost vyjadřuje určitý předpoklad o stavu světa z dlouhodobé (nekonečné) perspektivy. Může se stát, že uvidíme trojici 1 nebo 2 vícekrát po sobě. Ale nevěříme tomu, že by se to stalo 27000x po sobě. Očekáváme, že když uděláme 27000 pokusů, tak v průběhu zahlédneme trojici 1 nebo 2 přibližně 1000x.
A tady zdůrazňuju "přibližně". Nejspíš to bude o něco více nebo méně, třeba 990x nebo 1020x. Šance, že bychom z 27000 pokusů viděli úspěch přesně 1000x, je jen 1,3%
Tomas, dakujem za vycerpavajucu odpoved nie k mojej otazke. Resp. si sa zasekol na nitpickingu a k otazke si sa ani nedostal.
Myslel som, ze v "odbornom" fore sa nemusim zdrziavat slovami ako "priblizne" a "nekonecne", pretoze to uz samo o sebe vyplyva z pojmu pravdedobnost.
Moje odpověď vysvětluje, proč jsou tvrzení A, B i B.1 špatně, jak jsem uvedl hned na začátku. A současně vysvětluje, jak správně interpretovat 1/27.
Téma to není ani trochu jednoduché na pochopení a nitpicking je nutný, abychom se v tom neztratili. Navíc pravděpodobnost je funkce a žádné "přibližně" z ní nevyplývá, a proto je potřeba tyhle termíny používat v její interpretaci a být velmi opatrný.
TL;DR
A) není pravda
B) není pravda
B.1) není pravda - 3 úspěšné konsekutivní hody z 81 pokusů padnou s 88% pravděpodobností (měl by to být dobrý odhad, spočítat to přesně je těžké)