Pravdepodobnosť vysksytu dažďu v simulovaním závode

Přeji pěkný večer, Martine,

navrhujete sečíst dílčí pravděpodobnosti. To ale není správný postup, představte si, že byste podle této logiky měl vyjádřit pravděpodobnost deště u více než $100$ závodů - pravděpodobnost by překročila hodnotu $1$, což je nesmysl. U $100$ závodů by naopak byl déšť jistým jevem, určitě ale uznáte, že je teoreticky možné, aby nepršelo ani jednou ze $100$ závodů.

Nazvěme tedy jevem $A$ takový jev, že se během $40$ závodů spustí déšť alespoň jednou. Chceme spočítat jeho pravděpodobnost $P(A)$. Určitě uznáte, že přesným opakem jevu $A$ bude jev $B$, který znamená, že se déšť nespustí během žádného ze závodů. Pak $P(A) + P(B) = 1$, tedy $P(A) = 1 - P(B)$. Stačí nám tedy spočítat, jaká je pravděpodobnost, že se během $40$ závodů nespustí déšť ani jednou, pokud je pravděpodobnost deště během závodu rovna $0.01$, a tuto hodnotu odečíst od $1$.

Pravděpodobnost, že během jednoho závodu pršet nebude, je tedy $0.99$. Přítomnosti deště u jednotlivých závodů jsou nezávislé jevy, tedy pokud bude pršet při jednom závodě, vůbec nijak to neovlivní počasí při jiném závodě. Můžeme tedy využít vzorec pro pravděpodobnost průniku dvou nezávislých jevů.

$P(B) = 0.99^{ 40}$

$P(A) = 1 - 0.99^{ 40}$

Pravděpodobnost, že nebude ani v jednom ze závodů pršet, je tedy $1 - 0.99^{ 40}$.

Pokud to máte zapsat nějak formálněji, asi bych uvedl, že pravděpodobnost deště u $x \in \langle 0; 40 \rangle \cap \mathbb{ N}$ závodů popisuje pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny s binomickým rozdělením pravděpodobnosti $X \sim Bi(40, 0.01)$ a výsledkem je poté $1 - p(X = 0) = 1 - 0.99^{ 40}$.

Ďakujem veľmi pekne za vysvetlenie.