Pravdepodobnosť vysksytu dažďu v simulovaním závode

Přeji pěkný večer, Martine,

navrhujete sečíst dílčí pravděpodobnosti. To ale není správný postup, představte si, že byste podle této logiky měl vyjádřit pravděpodobnost deště u více než \(100\) závodů - pravděpodobnost by překročila hodnotu \(1\), což je nesmysl. U \(100\) závodů by naopak byl déšť jistým jevem, určitě ale uznáte, že je teoreticky možné, aby nepršelo ani jednou ze \(100\) závodů.

Nazvěme tedy jevem \(A\) takový jev, že se během \(40\) závodů spustí déšť alespoň jednou. Chceme spočítat jeho pravděpodobnost \(P(A)\). Určitě uznáte, že přesným opakem jevu \(A\) bude jev \(B\), který znamená, že se déšť nespustí během žádného ze závodů. Pak \(P(A) + P(B) = 1\), tedy \(P(A) = 1 - P(B)\). Stačí nám tedy spočítat, jaká je pravděpodobnost, že se během \(40\) závodů nespustí déšť ani jednou, pokud je pravděpodobnost deště během závodu rovna \(0.01\), a tuto hodnotu odečíst od \(1\).

Pravděpodobnost, že během jednoho závodu pršet nebude, je tedy \(0.99\). Přítomnosti deště u jednotlivých závodů jsou nezávislé jevy, tedy pokud bude pršet při jednom závodě, vůbec nijak to neovlivní počasí při jiném závodě. Můžeme tedy využít vzorec pro pravděpodobnost průniku dvou nezávislých jevů.

\(P(B) = 0.99^{ 40} \)

\(P(A) = 1 - 0.99^{ 40} \)

Pravděpodobnost, že nebude ani v jednom ze závodů pršet, je tedy \(1 - 0.99^{ 40} \).

Pokud to máte zapsat nějak formálněji, asi bych uvedl, že pravděpodobnost deště u \(x \in \langle 0; 40 \rangle \cap \mathbb{ N} \) závodů popisuje pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny s binomickým rozdělením pravděpodobnosti \(X \sim Bi(40, 0.01)\) a výsledkem je poté \(1 - p(X = 0) = 1 - 0.99^{ 40} \).

Ďakujem veľmi pekne za vysvetlenie.