Pravdeposobnost pri hazeni kostkami u deskovych her.
Ahoj,
mel bych dotaz ohledne pravdepodobnosti u hazeni kostek (klasicke 6 stenne). U jedne deskovky mam moznost si vybrat kterou ze dvou zbrani pouziju - u jedne hazim 3 kostkama a k uspechu potrebuji 4+, u druhe hazim 5 kostkami, ale potrebuji 5+. Celkem potrebuji hodit 2 uspechy. Jak to vypocitat?
Snazil jsem se aplikovat tento postup: https://www.youtube.com/watch?v=zUnVQykD60k ale asi spatne. Pro zbran A mi vychazi pravdepodobnost \(\frac{ 3} { 4} \) (to by asi mohlo byt) , ale pro druhou \(\frac{ 10} { 9} \), coz je nesmysl.
Zbran A: Sance, ze mi padne uspech na jedne kostce je 3:6, tj 1/2. Potrebuji dva uspechy a na posledni kostce uz nezalezi, takze jeden pripad jak mi to muze padnout je:
\(\frac{ 1} { 2} * \frac{ 1} { 2} * 1 = \frac{ 1} { 4} \)
Tenhle pripad muze nastat 3 zpusoby \(C_2(3) = \frac{ 3!} { 2!} = 3\).
Tj. \(3*\frac{ 1} { 4} = \frac{ 3} { 4} \).
Zbran B: Sance, ze mi padne uspech na jedne kostce je 2:6, tj 1/3. Potrebuji dva uspechy a na dalsich kostkach uz nezalezi, takze jeden pripad jak mi to muze padnout je:
\(\frac{ 1} { 3} * \frac{ 1} { 3} * 1 * 1 * 1= \frac{ 1} { 9} \)
Tenhle pripad muze nastat 10 zpusoby \(C_2(5) = \frac{ 5!} { 3!2!} = 10\).
Tj. \(10*\frac{ 1} { 9} = \frac{ 10} { 9} \).
Kde mam chybu? Dik.
Štěpán B.
06. 02. 2023 09:48
1 odpověď
Ahoj,
tohle se řídí binomickým rozdělením...
Pro 3 kostky: \(p_{ \text{ 3 kostky, 2x 3+} } = C_2(3) \left(\frac{ 1} { 2} \right)^2\left(\frac{ 1} { 2} \right)^2 + C_3(3) \left(\frac{ 1} { 2} \right)^3 = \frac{ 3!} { 2!} \frac{ 1} { 8} + \frac{ 1} { 8} =\frac{ 4} { 8} = \frac{ 1} { 2} \)
Pro 5 kostek bude jednodušší spočítat doplněk: \(p_{ \text{ 5 kostek, 2x 5+} } = 1-p_{ \text{ 5 kostek 4-5x 4-} } = 1 - \left[ C_4(5) \left(\frac{ 2} { 3} \right)^4\left(\frac{ 1} { 3} \right) + C_5(5) \left(\frac{ 2} { 3} \right)^5\right] =1-\left[ 5 \frac{ 16} { 3^5} + \frac{ 32} { 3^5} \right] = \frac{ 131} { 243} \approx 0.539\)