Příklad na pravděpodobnost z matematiky+
Dobrý den, připravuji se na zkoušku z matematiky + a zjistil jsem, že jsem téměř zapomněl jak řešit příklady na pravděpodobnost.
zadání: (matematika+ 2018 - příklad 13)
V balíčku je 6 karet, po dvou ze tří barev.
Karty se po dvou náhodně rozdělí mezi hráče A, B, C.
a) pravděpodobnost, že hráč A získá dvě karty stejné barvy
b) hráč A získá dvě karty stejné barvy a hráčí B a C získají dvě karty různých barev
c) alespoň jeden z hráčů získá dvě karty stejné barvy
Jde mi o princip řešení, výsledek k příkladu mám, ale nevím jak řešit, díky :-)
Ondřej E.
31. 05. 2020 13:41
3 odpovědi
Ahoj,
stejně jako ve tvém případě jsem na tento příklad taky narazil.
První je potřeba si uvědomit, že je to balíček z běžných karet, řekněme na prší, a že v něm zbylo 6 karet, po dvou od každé ze tří barev. Tedy nemůžeme počítat s tím, že nějaké dvě karty jsou stejné – prostě a jednoduše nejsou, jinak by řešení neodpovídalo, nad tímto jsem přemýšlel, a bohužel ze zadání to jasně nevyplývá.
a) Nad tímto se dá přemýšlet relativně lehce – pokud jsi hráč A a vytáhneš jednu kartu -> jaká je pravděpodobnost, že si k ní vytáhneš kartu stejné barvy? No přece 1/5, protože v balíčku už zůstala pouze jedna stejné barvy a ten balíček už má jen 5 karet.
Další možností je zapřemýšlet kolik možností připadá v úvahu, pokud bych si měl vytáhnout 2 karty stejné barvy? No přece tři že ano. Pravděpodobnost se obecně počítá jako počet příznivých možností lomeno počtem všech možností. Počet všech možností je v tomto případě Kombinace dvou prvků z množiny 6, tedy 6 nad 2. Pokud tedy vydělíš trojku tímto kombinačním číslem, dostaneš opět 1/5. Tady jde ale vidět to, co jsem popisoval ze začátku, reálně pokud by ty dvojice stejně barevných karet byly totožné, tak by se počet všech možností počítal jako kombinace s opakováním -> vybíral bys dvojici ze tří různých barev, což by ti dalo šest možností, a tedy výslednou pravděpodobnost 1/2...
b) Zde využiješ násobení, což se používá pokud má nastat jeden jev a zároveň druhý – zde to bude pravděpodobnost jevu, že si hráč A vytáhne dvě stejné (tedy 1/5) krát pravděpodobnost toho, že si ostatní hráči vytáhnou karty různé barvy. To můžeš spočítat opět docela jednoduše, stačí se zamyslet, popř. to nakreslit. Pokud bys byl hráč B, tak už taháš pouze z balíčku o čtyrech kartách, a pokud by sis vytáhl dvě různě barevné karty, hráč C musí mít logicky taky dvě různě barevné karty... Takže počet všech možností, jak si můžeš vytáhnout dvojici různobarevných karet je 4. Doporučuji si to nakreslit a prostě si to vypočítat ručně, taky nejsem příliš zdatný s kombinatorikou :D. - každopádně ber opět v potaz, že ty karty jsou všechny různé, pouze mají dvojice stejné barvy. No a tu čtyřku pak vydělíš počtem všech možností tažení, což je 6 – opět jsem to počítal růčo. Nakonec tedy vynásobíš dvojici pravděpodobností 2/3 krát 1/5 = 2/15.
c) Céčko už jsem nedopočítal, každopádně určitě bych na to šel spíše principem -> pravděpodobnost toho, že si žádný nevytáhne karty stejné barvy -> a tu bych odečetl od 1. Protože logicky celková pravděpodobnost musí být 1, tedy 100%, no a od těch 100% odečteš to, co ti nevyhovuje. Říká se tomu, myslím, doplňkový jev, ale to už je encyklopedie.
Snad jsem pomohl.
určitě to pomohlo, taky se na to snažím přijít spíše logicky než úplně početně :-) díky
určitě to pomohlo, taky se na to snažím přijít spíše logicky než úplně početně :-) díky