Řešení rovnice

x=-4

Ekvivalentní úpravy rovnice jsou úpravy, při nichž se nezmění řešení rovnice. Jsou to:

• přičíst (odečíst) k oběma stranám stejné číslo

• násobit obě strany stejným číslem (ne nulou)

• dělit obě strany stejným číslem (ne nulou)

• zaměnit levou a pravou stranu rovnice

• převést člen z jedné stany rovnice na druhou - a zároveň zaměnit znaménko

\( 3x + 5 - 7 = 4x + 9 - 7\)

zjednoduším: nalevo \( 5-7=-2 \), napravo \(9-7=2\), dostanu

\( 3x -2 = 4x +2\)

tato rovnice má čtyři členy: dva nalevo a dva napravo (nalevo \( 3x, -2 \), napravo \( 4x, +2\))

členy s neznámou (\( x \)) převedu na jednu stranu, číselné členy na druhou stranu, zároveň u členu, který převádím, změním znaménko:

tj. \( 4x \) převedu nalevo jako \(-4x \):

\( 3x -4x -2 = 2\)

číslo \( -2\) převedu z levé strany na pravou jako \( +2 \):

\( 3x-4x = 2+2\)

(obvykle se převádí obojí najednou)

upravím

\( -x = 4\)

rovnici násobím \( -1 \), tj. obě strany rovnice:

\( -x\cdot (-1) = 4\cdot (-1)\)

\( x = -4\)