Rovnice
V pravoúhlem lichobezniku je úhel Beta třikrát větší než uhel Gama. Urči velikost všech úhlů v tomto lichobezniku. Děkuji moc za vyřešení.
Matka M.
26. 05. 2021 17:45
1 odpověď
Lichoběžník patří mezi čtyřúhelníky. Součet úhlů v každém čtyřúhelníku je 360°.
V pravoúhlém lichoběžníku jsou dva úhly pravé, tedy \( \alpha=90°, \delta=90° \), tj. dohromady mají velikost 180°.
Součet zbývajících dvou úhlů je také 180°, tedy \( \beta + \gamma = 180° \). Zároveň platí \( \beta=3\gamma \).
Z druhé rovnice dosadíme do první a dostaneme
\( 3\gamma + \gamma = 180° \)
odtud vypočítáme úhel \( \gamma \). Úhel \( \beta \) vypočítáme z rovnice \( \beta=3\gamma \).
Pro kontrolu, musí platit \( \beta + \gamma = 180° \).
Viz např. 1. obrázek na 2. straně (ale tam je úhel gama větší než beta): https://www.zszaaleji.cz/cardfiles/card-14869/card…