Slovní úloha na pravděpodobnost
Dobrý den,
prosila bych o pomoc při řešení slovní úlohy:
Při jakém složení osudí s deseti koulemi (kombinace bílých a černých koulí) jsou šance vězňů (viz úlohy Ú3, Ú4)) na přežití největší a kdy nejmenší? Uvažujte osudí, kde je alespoň jedna koule od každé barvy. Podmínky udělení milosti jsou zachovány jako v předchozích úlohách: budou-li tažené koule stejné barvy, bude mu udělena milost, v opačném případě bude popraven.
V uvedených úlohách je 7 bílých a 3 černé koule nebo 8 bílých a 2 černé koule.
Tuto slovní úlohu musím řešit minimálně dvěma způsoby pravděpodobnosti.
Mockrát děkuji Všem, kteří mi jakoli poradí. :-/
Martina G.
17. 01. 2020 18:10
3 odpovědi
Pravděpodobnost jsem počítal už dost dávno, takže správnost výsledku nezaručuju. Pravděpodobnost se počítá jako počet příznivých možností (vězeň si vytáhne obě koule stejné barvy) ku počtu všech možností. Musíme uvažovat, že vězeň si může, ze všech možných kombinací, vytáhnout buď 2 bílé nebo 2 červené. Takže vypočítáme pravděpodobnost sjednocením těch dvou jevů (P(A) + P(B)). Já ale nevím, jestli ty kuličky táhne vězeň postupně nebo ne. Pokud ne tak je řešení následovné (viz obrázek). Obdobně budeš počítat druhý příklad.
Tady ti vyjde nějaký výsledek a kdyžpak spočteš úplně stejným způsobem druhé rozložení kuliček, tak porovnáš dané výsledky pravděpodobností (nerovnice) a určíš tak kdy mají větší šanci na přežití.
V případě, že se jevy navzájem vylučují, určíme pravděpodobnost jejich sjednocení jako součez jejich pravděpodobností:
P(A∪B)=P(A)+P(B)
Podle tohoto by to mělo platit (Nemůže si vytáhnout 2 červené i 2 bílé)