Výpočet pravděpodobnosti rulety

Dobrý den,

chtěl bych vás poprosit, zda byste mi pomohli s postupem ohledně pravděpodobnosti. Úkolem je zjistit, jaká bude pravděpodobnost, když z 10 kol rulety obdržíme:

a) 5-krát číslo červené barvy

b) 9-krát liché číslo

c) maximálně 5-krát číslo dělitelné 4

d) alespoň 8-krát číslo větší než 16

Poznámka: uvažujte Francouzskou ruletou, která obsahuje čísla od 1 do 36 a jednu nulu. Červená čísla jsou: 1, 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34 a 36. Černá čísla jsou: 2, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 15, 17, 20, 22, 24, 26, 28, 29, 31, 33 a 35. Nula je zelené barvy. Při úkolu, který se týká dělitelnosti, uvažujte pouze kladná čísla, například čísla dělitelná 3 jsou 3, 6, 9, …, 36.

U a) jsem použil binomické rozdělení, pravd. úspěchu p=\(\frac{ 18} { 37} \), pokusy n=10, x=5

U b) jsem použil podobný postup

U c) a d) si již nevím vůbec rady

Předem děkuji za jakoukoliv pomoc


Obtížnost: Vysoká škola
Viet P.

Viet P.

29. 03. 2021   12:11

3 odpovědi

Tomáš K.
Tomáš K.
29.03.2021 15:32:27

Přeji pěkné odpoledne,

i ve zbylých dvou úlohách použijeme binomické rozdělení pravděpodobnosti.

Zřejmě víte, že pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny \(X \sim Bi(n, p)\) s binomickým rozdělením je \(P(X = x) = { n \choose x} \cdot p^{ x} \cdot (1 - p)^{ n-x} \).

Nyní budete potřebovat i distribuční funkci náhodné veličiny s binomickým rozdělením, která je definovaná jako:

\(F(X = x) = P(X \leq x) = \sum_{ k=0} ^{ x} P(X = k)\)

Začněme s příkladem \(c)\). Ať \(X = Bi \sim (10, \frac{ 9} { 37} )\). Čísel dělitelných \(4\) bez nuly je totiž v nabídce \(9\).

Pak \(P(X = x) = { 10 \choose x} \cdot { \Big(\frac{ 9} { 37} \Big)} ^{ x} \cdot \Big(\frac{ 28} { 37} \Big)^{ 10-x} \).

Pokud má být číslo hozeno nejvýše pětkrát, pak bude výsledkem hodnota distribuční funkce v bodě \(5\).

\(F(X = 5) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X=4) + P(X = 5)\).

Bohužel jednotlivé charakteristické hodnoty náhodné veličiny \(X\) jsou zde příliš nízké, tudíž by asi nebylo úplně vhodné aproximovat binomické rozdělení normálním. Proto asi nezbývá nic jiného než jednotlivé členy vyjádřit a sečíst.

Poslední příklad se bude dělat obdobně.

Doufám, že je to jasné, určitě se ozvěte, pokud ne.

Souhlasí: 1    
Viet P.
Viet P.
29.03.2021 15:38:40

Děkuji moc za radu :) Hodně mi to pomohlo.

Tomáš K.
Tomáš K.
29.03.2021 16:55:10

Nemáte vůbec zač.

Na tomto místě se jen opravím (na tomto fóru bohužel nelze měnit odeslané příspěvky). Náhodná veličina \(X\) je v příkladu \(c)\) definovaná jako \(X \sim Bi(10, \frac{ 9} { 37} )\). To, co jsem napsal, prve, je úplný blábol.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.