Výpočet pravděpodobnosti rulety

Přeji pěkné odpoledne,

i ve zbylých dvou úlohách použijeme binomické rozdělení pravděpodobnosti.

Zřejmě víte, že pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny $X \sim Bi(n, p)$ s binomickým rozdělením je $P(X = x) = { n \choose x} \cdot p^{ x} \cdot (1 - p)^{ n-x}$.

Nyní budete potřebovat i distribuční funkci náhodné veličiny s binomickým rozdělením, která je definovaná jako:

$F(X = x) = P(X \leq x) = \sum_{ k=0} ^{ x} P(X = k)$

Začněme s příkladem $c)$. Ať $X = Bi \sim (10, \frac{ 9} { 37} )$. Čísel dělitelných $4$ bez nuly je totiž v nabídce $9$.

Pak $P(X = x) = { 10 \choose x} \cdot { \Big(\frac{ 9} { 37} \Big)} ^{ x} \cdot \Big(\frac{ 28} { 37} \Big)^{ 10-x}$.

Pokud má být číslo hozeno nejvýše pětkrát, pak bude výsledkem hodnota distribuční funkce v bodě $5$.

$F(X = 5) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X=4) + P(X = 5)$.

Bohužel jednotlivé charakteristické hodnoty náhodné veličiny $X$ jsou zde příliš nízké, tudíž by asi nebylo úplně vhodné aproximovat binomické rozdělení normálním. Proto asi nezbývá nic jiného než jednotlivé členy vyjádřit a sečíst.

Poslední příklad se bude dělat obdobně.

Doufám, že je to jasné, určitě se ozvěte, pokud ne.

Děkuji moc za radu :) Hodně mi to pomohlo.

Nemáte vůbec zač.

Na tomto místě se jen opravím (na tomto fóru bohužel nelze měnit odeslané příspěvky). Náhodná veličina $X$ je v příkladu $c)$ definovaná jako $X \sim Bi(10, \frac{ 9} { 37} )$. To, co jsem napsal, prve, je úplný blábol.