Vypočtěte limity následujících výrazů pro n → ∞
Ahoj všem, prosím o pomoc pri výpošte týchto 5 príkladov. Jde o to, že viem, že je to potrebne počitat rozšírením pomocou vzorca (a-b)*(a+b) , každopádne mi to nevychádza podla správnych výsledkov. Robím chyby v úprave výrazov, preto to potrebujem vidieť rozpísané, aby som videla, kde chybujem.
Ďakujem moc komunite za pomoc s príkladmi (príkladom)
:) :) :)
Katarína B.
27. 10. 2021 17:06
3 odpovědi
Ahoj Kataríno,
v prvním příkladu zadaný výraz rozšířím √n3+4n+√n3−4n, dostanu
√n(√n3+4n−√n3−4n)=
=√n(√n3+4n−√n3−4n)(√n3+4n+√n3−4n)√n3+4n+√n3−4n
zjednoduším čitatele
8n√n√n3+4n+√n3−4n
čitatele i jmenovatele dělím n
=8√n1n(√n3+4n+√n3−4n)=8√n√n3+4nn2+√n3+4nn2=8√n√n+4n+√n+4n
platí limn→∞4n=0, proto
limn→∞8√n√n+4n+√n+4n=8√n√n+√n=8√n2√n=82=4
Zdravím,
na ukázku 1. příklad.
√n(√n3+4n−√n3−4n)⋅√n3+4n+√n3−4n√n3+4n+√n3−4n - rozšíření, v čitateli vzniká ten vzorec
√n(n3+4n−n3+4n)√n3+4n+√n3−4n=8n√n√n3+4n+√n3−4n - nyní ve jmenovateli vytkneš
n3 před odmocniny a zkrátíš
8n32n32(√1+4n2+√1−4n2)=8√1+4n2+√1−4n2
a nyní spočítáš limn→∞8√1+4n2+√1−4n2=4
Díki moc ostatné príklady mi už vyšli :) Dík ješte jednou