Vypočtěte limity následujících výrazů pro n → ∞

Ahoj všem, prosím o pomoc pri výpošte týchto 5 príkladov. Jde o to, že viem, že je to potrebne počitat rozšírením pomocou vzorca (a-b)*(a+b) , každopádne mi to nevychádza podla správnych výsledkov. Robím chyby v úprave výrazov, preto to potrebujem vidieť rozpísané, aby som videla, kde chybujem.

Ďakujem moc komunite za pomoc s príkladmi (príkladom)

:) :) :)

Příloha k dotazu

Obtížnost: Vysoká škola
Katarína B.

Katarína B.

27. 10. 2021   17:06

3 odpovědi

Robin P.
Robin P.
28.10.2021 09:42:06

Ahoj Kataríno,

v prvním příkladu zadaný výraz rozšířím n3+4n+n34n, dostanu

n(n3+4nn34n)=

=n(n3+4nn34n)(n3+4n+n34n)n3+4n+n34n

zjednoduším čitatele

8nnn3+4n+n34n

čitatele i jmenovatele dělím n

=8n1n(n3+4n+n34n)=8nn3+4nn2+n3+4nn2=8nn+4n+n+4n

platí limn4n=0, proto

limn8nn+4n+n+4n=8nn+n=8n2n=82=4

Zeněk R.
Zeněk R.
28.10.2021 09:44:00

Zdravím,

na ukázku 1. příklad.

n(n3+4nn34n)n3+4n+n34nn3+4n+n34n - rozšíření, v čitateli vzniká ten vzorec

n(n3+4nn3+4n)n3+4n+n34n=8nnn3+4n+n34n - nyní ve jmenovateli vytkneš

n3 před odmocniny a zkrátíš

8n32n32(1+4n2+14n2)=81+4n2+14n2

a nyní spočítáš limn81+4n2+14n2=4

Souhlasí: 1    
Katarína B.
Katarína B.
01.11.2021 14:30:23

Díki moc ostatné príklady mi už vyšli :) Dík ješte jednou

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.