Vzájemná poloha přímky a roviny

Zdravím.

Jedna metoda: hledáme společné body. Sestavíme soustavu

$4-3t=1-2r+5s$, $5-3t=2+3r$ a $4-4t=4s$

Z poslední rovnice máš $s=1-t$ a dosazením do zbývajících rovnic dostaneš

$2t+2r=2$ a $3t+3r=3$ takže soustava má nekončně mnoho řešení. Přímka leží v zadané rovině.

U druhého příkladu postupuješ stejně. Sestavíš soustavu

$1-3t=1-2r+5s$, $1-2t=2+3r$ a $6+2t=4s$

Z poslední rovnice $t=2s-3$ a dosazením do prvních dvou a po úpravě

$11s-2r=9$ a $4s+3r=5$ a okamžitě vidíš, že soustava bude mít jedno řešení (ani ho nemusíš hledat). Přímka protíná danou rovinu.