Vzájemná poloha přímky a roviny

Zdravím.

Jedna metoda: hledáme společné body. Sestavíme soustavu

\(4-3t=1-2r+5s\), \(5-3t=2+3r\) a \(4-4t=4s\)

Z poslední rovnice máš \(s=1-t\) a dosazením do zbývajících rovnic dostaneš

\(2t+2r=2\) a \(3t+3r=3\) takže soustava má nekončně mnoho řešení. Přímka leží v zadané rovině.

U druhého příkladu postupuješ stejně. Sestavíš soustavu

\(1-3t=1-2r+5s\), \(1-2t=2+3r\) a \(6+2t=4s\)

Z poslední rovnice \(t=2s-3\) a dosazením do prvních dvou a po úpravě

\(11s-2r=9\) a \(4s+3r=5\) a okamžitě vidíš, že soustava bude mít jedno řešení (ani ho nemusíš hledat). Přímka protíná danou rovinu.