Důkaz vektorového součinu

Jinak, to se spíše napíše jako w,znaménko kolmo, v1,1v2,v3 a pořadí těch tří určí také, jak bude vycházet "na jakou stranu" v E4 . Já jsem ten výsledný vektor označil jako n, takže Vaše "w"= moje "n ".

Jinak on jde udělat vektorový součin i v E2, jen se to nezdůrazňuje kvůli tomu že to je jako triviální. Fakticky ten vektorový součin není nic jiného, než realizace požadavku, kdy v E(N) máme N-1 (L)ineárně (N)ezávislých (V)ektorů LNV a chceme získat naráz jeden kolmý na těch N-1 LNV, čili 1 + N-1 = N v E(N). Mohu napsat i vektorový součin v E(N) třeba 10, jen je to poněkud pracné.

Zkrátka, uvedené rozepsání do determinantů ukazuje, že ty minory, opatřené polohovým znaménkem jsou souřadnicemi toho vektoru, co je výsledkem toho požadovaného vektorového součinu v E(4). A jelikož evidentně je ta matice singulární (dva vektory jsou totožné), tak pochopitelně musí být skalární součin jak toho vybraného "prvního" vektoru v1, tak toho výsledného n (alias Vaše w), co jej tvoří ty minory opatřené polohovým znaménkem, tedy roven nule. A skalární součin dvou vektorů je roven nule KDYŽ JSOU NA SEBE KOLMÉ. Což jsme tímto výpočtem dokázali.

Dobrý večer,

děkuji Vám za rozepsání a vysvětlení.

Mějte se pěkně