Geometrie, úhly
Zdravím, narazil jsem na příklad, s kterým si nevím vůbec rady. Pomůžete prosím?
Zjistěte velikost úhlu AFD pokud:
-Trojúhelníky ABC a BDE jsou rovnostranné
-Body C a E leží ve stejné polorovině vymezené přímkou AD
Milan N.
09. 11. 2022 20:23
2 odpovědi
Vypadá to trochu podezřele, bylo by potřeba ověřit, že je zadání takto jednoznačné - že se úhel nezmění při různém odklonu trojúhelníků.
Pokud budeme předpokládat, že je na tom odklonu výsledek nezávislý, můžeme bez újmy na obecnosti uvažovat speciální případ, kdy body C a E splynou, tím pádem splynou i s bodem F. Pak má úhel AFD 120 stupňů.
Ale jak říkám, tohle je řešení za předpokladu, že takto, jak je to zadané, je to jednoznačné. Z náčrtů to vypadá, že by to tak být mohlo, ale dokazovat jsem to nezkoušel.
Základem je nakreslit si kružnici se středem v bodě B a poloměrem AB.
Protože A,B,C,D,E leží na kružnici, platí:
-
úhel ADC je vždy stejný (strana AC odpovídá straně šestiúhelníka)
-
úhel DAE je vždy stejný (dtto)
Taky musí platit, že úhel AFD je vždy stejný kvůli stejným úhlům v trojúhelníku ADF.
Pak si stačí nakreslit co nejjednodušší variantu, jak navrhuje Honza a je to.