Popis a rozbor v geometrii

Potřebovala bych prosím rozbor a popis konstrukce u těchto dvou příkladů z geometrie.

Bez použití uhloměru sestrojte trojúhelník ABC, Je-li a -5 cm, uhel Alfa 45stupnů, uhel Beta 30 stupňů.

Sestrojte trojúhelník ABC, Je-li b- 6cm, težnice a - 7,5 cm, težnice b -9 cm.


Obtížnost: Základní škola
Kategorie: Geometrie
Libor M.

Libor M.

24. 05. 2021   13:22

5 odpovědí

Jan Z.
Jan Z.
24.05.2021 15:56:59

První úloha je postavena na tom, že dokážeme tyto dva úhly zkonstruovat bez úhloměru. Konkrétně dokážeme zkonstruovat jejich dvojnásobky a umíme půlit úhel.

90st. sestrojíme pomocí trojúhelníku s ryskou. 60st. je vnitřní úhel rovnostranného trojúhelníku. U bodu, kde má tento úhel být tedy sestrojíme libovolně velký rovnostranný trojúhelník (pomocí kružítka).

Pomocí kružítka pak úhel rozpůlíme a dostaneme požadované hodnoty.

Ve druhé úloze využijeme vlastnost těžiště - těžiště je průsečík težnic a dělí je v poměru 2:1, kde delší část je u vrcholu, kratší u strany.

Sestrojíme tedy zadanou stranu b a potom pomocí kružítka těžiště. Pak dorýsujeme těžnice, což nám dá dostatek bodů pro dokreslení trojúhelníku.

Libor M.
Libor M.
24.05.2021 17:25:43

Moc děkuji. Druhý příklad už jsem zvládla. V prvním nevím, jak dělat uhel 45stupnu, když neleží na zadané straně.

Jan Z.
Jan Z.
24.05.2021 17:32:25

Jsou dvě možnosti.

  1. Narýsovat ho kdekoliv na té straně a pak rovnoběžku správným bodem.

  2. Zbylý úhel je 180 - ty zbylé dva. K bodu C postupně přenesu 45 a 30 st. z druhé strany.

Zeněk R.
Zeněk R.
24.05.2021 18:26:36

Libor, zdravím.

Sestrojíš si úsečku BC. Najdeš její střed \(S_1\) a opíšeš oblouk s poloměrem \(BS_1\). Tím ti vznikne část Thaletovy kružnice, z níž vidíš BC pod úhlem 90°.

Pak ze středu \(S_1\) uděláš kolmici a kde protne ten oblouk, máš bod \(S_2\). Opíšeš oblouk se středem \(S_2\) a poloměrem \(S_2B\) (na obrázku červeně). Na tomto oblouku jsou všechny body, z nichž vidíš BC pod úhlem 45° (jsou to obvodové úhly ke středovému 90°)

Nyní stačí z bodu B narýsovat úhel 30° tak, jak už ti poradili, a máš bod A.

A je hotovo.

Libor M.
Libor M.
24.05.2021 19:37:07

Moc děkuji. Je to pro syna, má to za úkol. Moc jste mi pomohli.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.