Konstrukce trojuhelníku pomocí strany a, poloměr kružice vepsané a poloměr kružnice opsané

Ještě bych chtěl dodat že to musí být konstrukce bez žádných domyšlených stran, čiště pouze se stranou a, poloměru vepsané a opsané kružnice.

Tak je otázka, co rozumí tím zkonstruovat. Pokud je ten trojúhelník sestrojitelný (což jen tak "od oka" "zvolit" nemusí jít), tak znáte stranu a oba poloměry. Tak není problém ale je to dost pracné, spočíst z (a, Ri, Re) všechny potřebné prvky a pak nakreslit trojúhelník zcela jednoduše. Pokud ale chce vycházet z grafických vztahů, tak to je dost pracné, ale zkusím Vám dát výpočet, známe li a, Ri, Re, jak získat b, c (případně úhly). .

Ahoj,

postup konstrukce (známe stranu $a = BC$ a poloměry $r_o$ a $r_v$:

1. $BC, |BC| = a$
2. $k_1(B,r_o), k_2(C,r_o)$
3. $S_o \in k_1 \cap k_2$ - Střed kružnice opsané
4. $k_o(S_o,r_o)$ - první informace o bodu A
5. přímka $v_1: v_1 \parallel BC$, vzdálenost $|v_1,BC| = r_v$
6. $A': A' \in k_o$ - libovolný
7. $|\angle BA'C| = \alpha$ - znám graficky úhel alfa, jednoduchým výpočtem zjistím, že úsečka $BC$ je ze středu kružnice vepsané vidět pod úhlem $90^\circ + \frac{ \alpha} { 2}$
8. $k_{ s_o} :$ množina všech bodů, ze kterých je úsečka $BC$ vidět pod úhlem $90^\circ + \frac{ \alpha} { 2}$
9. $S_v \in v_1 \cap k_{ s_o}$
10. $k_v(S_v,r_v)$
11. $t_B:$ tečna ke $k_v$ z bodu $B$
12. $A \in t_B \cap k_o$

Ještě dodám ten "Jednoduchý výpočet":

Z trojúhelníku $BS_vC$ máme: $|\angle x| = 180^\circ - \frac{ \gamma} { 2} - \frac{ \beta} { 2} = 180^\circ - \frac{ \gamma + \beta} { 2}$

Z trojúhelníku $ABC$ máme: $180^\circ = \alpha + \beta + \gamma$, tedy $\gamma + \beta = 180^\circ - \alpha$

Dohromady tedy $|\angle x| = 180^\circ - \frac{ \gamma + \beta} { 2} = 180^\circ - \frac{ 180^\circ - \alpha} { 2} = 90^\circ + \frac{ \alpha} { 2}$