Zdravím, potřeboval bych pomoct s touto úlohou. Díky za pomoc.

Příloha k dotazu

Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Funkce
Richard J.

Richard J.

28. 01. 2024   17:28

1 odpověď

Jan Z.
Jan Z.
29.01.2024 09:04:03

f(x)=|sin(x)|cos(x2)f(x)=|sin(x)|cos(x2)

funkce je 4π4π periodicka, nabyva kladnych i zapornych hodnot, nulove body v kπkπ

spocitame derivaci na intervalu (0,π)(0,π),

f(x)=12[cos(x)cos(x2)sin(x)sin(x)sin(x2)]

f(x)=0

cos(x)cos(x/2)sin(x)sin(x/2)sin(x)=0

cos(x)cos(x/2)sin(x)sin(x/2)=0x!=kπ

cos(3x2)=0x!=kπ

3x2=π2+kπx!=kπ

x=π3+2k3πx!=kπ

Pozor, jen na intervalu 0..π

Je potreba spocitat i pro interval π..2π

Z abs hodnoty dostaneme -, to vyleze nekde v derivacich, ale na nulove body to vliv mit nebude

Vidime, ze reseni jsou:

π3 : max,

5π3 : min,

7π3 : min,

11π3 : max

Plus perioda 4π (z kresleni)

Obor hodnot dostaneme jako interval mezi minimem a maximem:

f(π3)=3232

f(5π3)=3232

H(f)=[3232,3232]

Vypocteme druhou derivaci:

f(x)=cos(3x2)(sin(x))

f"(x)=sin(3x2)32sin(x)cos(3x2)12sin(x)sin(x)

Zkusime dosadit x=π2

f"(π2)=2232+22121=22

Druha derivace je v tomhle bode zaporna, tedy funkce je konkavni, tedy nemuzeme najit interval s timto bodem, kde by byla konvexni.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.