Racionální lomenou funkci rozložte na parciální zlomky

Ahoj, potřeboval bych pomoc s vysvětlením tohoto příkladu:

$\frac{ x^3+x-1} { x(x^2+1)}$ Tuto lomenou funkci mám rozložit na parciální zlomky a řešení je zde: $1-\frac{ 1} { x} \frac{ x} { x^2+1}$

Co vycházelo mně při rozkladu:

$\frac{ x^3+x-1} { x(x^2+1)}$ = $\frac{ A} { x} +\frac{ Bx+C} { x^2+1}$

$x^3+x-1 = Ax^2 + A + Bx^2 + Cx$;

$A+B=0$,

$C=1$,

$A=-1$,

$B=1$,

Výsledek mi tedy vyšel: $\frac{ -1} { x} +\frac{ x+1} { x^2+1}$

Nedokážu říct, kde dělám chybu, ale hlavně mi nejde do hlavy, jak se tam dostala ta jednička. Budu rád, pokud mi někdo vysvětlí správný postup. Děkuji,

Zbyněk