Racionální lomenou funkci rozložte na parciální zlomky
Ahoj, potřeboval bych pomoc s vysvětlením tohoto příkladu:
\(\frac{ x^3+x-1} { x(x^2+1)} \) Tuto lomenou funkci mám rozložit na parciální zlomky a řešení je zde: \(1-\frac{ 1} { x} \frac{ x} { x^2+1} \)
Co vycházelo mně při rozkladu:
\(\frac{ x^3+x-1} { x(x^2+1)} \) = \(\frac{ A} { x} +\frac{ Bx+C} { x^2+1} \)
\(x^3+x-1 = Ax^2 + A + Bx^2 + Cx\);
\(A+B=0\),
\(C=1\),
\(A=-1\),
\(B=1\),
Výsledek mi tedy vyšel: \(\frac{ -1} { x} +\frac{ x+1} { x^2+1} \)
Nedokážu říct, kde dělám chybu, ale hlavně mi nejde do hlavy, jak se tam dostala ta jednička. Budu rád, pokud mi někdo vysvětlí správný postup. Děkuji,
Zbyněk
Zbyněk D.
27. 11. 2023 21:55
4 odpovědi
Viz níže:
A potřebujete integrál z podílů těch dvou polynomů ?
Tak stačí přemýšlet, dole je x ^ 2 + 1 a derivace tohoto je 2x, čili to musí být ne b * x + c, ale jen b * x a dále něco * x / x ^ 2 + 1 je tedy tak, že nahoře je derivace spodku, čili obojí je ln po integraci , jedno bude x, pak ln x pak ln x ^ 2 + 1
Asi jste potřeboval tohle :
Děkuji moc, stačilo mi to zatím rozložit na parciální zlomky. Integrály teprve začínáme probírat.