Periodicita funkce
Ahoj, chtěl bych se prosím zeptat, zda se dá bez grafu určit, zda je nějaká funkce periodická či není? My třeba víme, že funkce sinus a kosinus jsou periodické, ale jak můžeme u jakékoliv funkce určit zda je či není? Zajímá mě, jak třeba dříve matematici mohli bez grafických kalkulátorů a programů určit periodicitu funkce. Díky za odpověď.
Jiří A.
11. 04. 2021 13:30
2 odpovědi
Zdravím.
U těchto vlastností je základní postup přes definici.
Musí platit \(f(x)=f(x+T)\) pro každé \(x\in D_f\), kde \(T\) je kladná konstanta.
Například včetejší funkce: \(f(x)=e^{ -x} -e^x\). Když dosadíme, máme
\(e^{ -x} -e^x=e^{ -(x+T)} -e^{ x+T} \) a nyní musíš vypočítat \(T\). Když ti vyjde konstanta, je to OK. Pokud ne (což je náš případ), tak funkce není periodická.
Děkuju za odpověď.