Fyzika
Spojené nádoby jsou naplněné rtutí. Průměr jedné nádoby je čtyřikrát větší než druhé. Do druhé nádoby s menším průměrem nalijeme sloupec vody výšky 70 cm. O kolik se zvýší hladina rtuti v druhé nádobě?
Prosim vypocitate to i s vysvětlením?
A jaká je to úroveň? Jestli střední, nebo základní škola? Děkuji
Matka M.
15. 08. 2021 12:22
3 odpovědi
Prosím vysvětlit mi to nechápu to z toho? A jaká je to úroveň? Jestli střední nebo základní škola?
Děkuji
Na levém obrázku je původní stav - hladiny v nádobách jsou stejně vysoko. Na pravém obrázku je stav po dolití vody a ustálení hladin. Výška sloupce vody je označena \( h_2 \), výška sloupce rtuti (měřená od stejné roviny) je označena \( h_1 \).
Nastane rovnováha, proto hydrostatický tlak vody je roven hydrostatickému tlaku rtuti. Hydrostatický tlak \( p=h\varrho g \), kde \( \varrho \) je hustota vody / rtuti. Při rovnováze platí
\( h_1 \varrho_1 g=h_2 \varrho_2 g \).
Z toho vypočítáme \( h_1 \) (druhý řádek), sloupec rtuti má výšku přibližně 5 cm, zatímco sloupec vody má výšku 70 cm.
Po přilití vody se část rtuti z užší nádoby dostane do širší nádoby. V užší nádobě rtuť poklesne o výšku \( h_1' \), v širší nádobě stoupne o výšku \( h_2' \). Objem válce \( V=Sh \) (podstava x výška). V užší nádobě ubyla rtuť o objemu \( S_2 h_1' \), v širší nádobě přibyla rtuť o objemu \( S_1 h_2' \). Objemy jsou stejné, tj.
\( S_1 h_2' = S_2 h_1'\).
Z obrázků je vidět, že pro výšky platí \( h_1'+h_2'=h_1 \). Z toho vyjádříme \( h_1'\), dosadíme do předchozí rovnice a vyjádříme \( h_2'\) (viz postup v odkazu). To je výška, kterou hledáme - neboli o kolik stoupla hladina rtuti v širší nádobě.
Nakonec využijeme vztah pro obsah kruhu \( S=\pi d^2 /4 \), podle zadání má širší nádoba 4krát větší průměr, tj. platí \( d_1=4d_2 \).
Úloha je spíš pro střední školu, popř. i vysokou.