Kladky pevné a volné
Dobrý den, chtěl bych poradit s touhle úlohou.
Na obr. je nakreslena soustava čtyř pevných a tři volných klade, spojených pevnou, lehkou nití. Na nití jsou zavěšena závaží a soustava je v rovnováze. Hmotnost každého že tři prostředích závaží je m=1kg.
A) Jaká je hmotnost krajních závaží m, je-li hmotnost klade zanedbatelná? Jakou silou F1 působí na strop závěs každé pevné kladky?
B) Jaká by musela být hmotnost krajních závaží M v případě, kdy hmotnost každé kladky je mk=0,5kg a soustava byla přitom v rovnováze? Jakou silou F2 nyní působí na strop závěs každé pevné kladky?
Lukáš L.
05. 01. 2023 21:14
1 odpověď
Když to vezmeme Feynmanovou metodou s potenciálními energiemi, dostaneme následující:
Pokud krajní závaží posunu o 1 metr dolů, ztratí potenciální energii \(E_{ \text{ p, kraje} } = 2m_xg\)
Zkrátíme tím nit pro ta 3 závaží o 2 metry, to jest \(\frac{ 1} { 3} \)m pro každou ze svislých složek. Závaží tedy posuneme o \(\frac{ 1} { 3} \)m nahoru a získají potenciální energii \(E_{ \text{ p, středy} } = 3mg\frac{ 1} { 3} = mg\)
Tedy \(2m_xg = mg \Rightarrow m_x = \frac{ m} { 2} \)
Druhá možnost je řešení rozkreslením sil... volná kladka dělí tíhu závaží na poloviny - působící na jednotlivé strany závěsu. Závaží na kladkách se vyváží a zbyde vždy polovina tíhy posledního závaží na volný konec. Tedy krajní závaží musí vážit polovinu těch prostředních.
Každý závěs nese hmotnost \(m_{ \text{ sum} } = 2\frac{ m} { 2} = m\) - o středová závaží se závěsy dělí, krajní přispívají celou svou hmotností -působíme tedy silou \(F_1 = mg\)
Zbytek úlohy vyřešíme jednoduchou substitucí: \(m_{ \text{ nové závaží} } = m + m_k\)
Dostaneme tedy \(m_y = \frac{ m+m_k} { 2} \) a \(F_2 = m_yg\)