Fyzika-pohyb
Běžec každý den absolvuje dvanáctiminutový tréninkový běh. Začíná běžet rychlostí 3,5 m/s a každé tři minuty zvýší svou rychlost o 0,5 m/s. Na konci prvního úseku běžce předjíždí cyklista, který jede stálou rychlostí 4,2 m/s.
- úkol: V jaké vzdálenosti od místa startu bežec cyklistu dohoní?
- úkol: Jaká vzdálenost bude mezi bězcem a cyklistou, když běžec svůj běh dokončí?
Nevím si s tim rady. Děkuji mnohokrát!
Kamil N.
02. 02. 2022 20:43
1 odpověď
Zdravím.
Jelikož je to příklad ze základní školy, budu předpokládat, že na každém úseku běžel stálou rychlostí a na konci vždy "skokově" zrychlil.
- úkol: V okamžiku, kdy ho cyklista předjíždí, běžec zrychlil na 4 m/s. Je jasné, že touto rychlostí cyklistu nedohoní. Takže uběhne celý úsek, a to bude \(4\cdot180=720\) m. Cyklista za tu dobu ujede \(4,2\cdot180=756\) m. Takže na začátku třetího časového úseku má cyklista náskok 36 m.
Nyní běžec zrychlil na 4,5 m/s, a to znamená, že se k cyklistovi přibližuje rychlostí \(4,5-4,2=0,3\) m/s. Touto rychlostí stáhne náskok cyklisty za \(\frac{ 36} { 0,3} =120\) s.
Takže běžec do té doby uběhl
na 1. úseku \(3,5\cdot180=630\) m
na 2. úseku \(4\cdot180=720\) m
a na 3. úseku \(4,5\cdot120=540\) m
Běžec dožene cyklistu \(630+720+540=1890\) m od startu.
- úkol: běžec během 2., 3. a 4. časového úseku uběhne \((4+4,5+5)\cdot180=2430\) m.
Cyklista během této doby ujede \(4,2\cdot9\cdot60=2268\) m.
Mezi běžcem a cyklistou bude na konci běhu vzdálenost 162 m.