Geometrická tělesa úlohy

Ahoj, druhý příklad:

Povrch pravidelného osmistěnu se rovná povrchu pravidelného dvacetistěnu. V jakém poměru jsou délky jejich hran?

Povrchy jsou stejné, ale délky hran nemusí být stejné (ani nejsou). Označme hranu osmistěnu \( a \), hranu dvacetistěnu \( b \). Jejich povrchy jsou

\( S_8=2\sqrt{ 3} a^2, \quad S_{ 20} =5\sqrt{ 3} b^2 \)

Povrchy jsou si rovny, dostaneme rovnici \( 2\sqrt{ 3} a^2 = 5\sqrt{ 3} b^2 \)

, z ní vyjádříme \( \frac{ a^2} { b^2} \) a po odmocnění dostaneme hledaný poměr \( \frac{ a} { b} \).

Výsledek prvního příkladu je dobře, tak je velká naděje, že je správný i postup. Obrázek je na kontrolu poněkud malý.

Moc Vám děkuju za pomoc. Opravdu si toho vážím. U 2. úlohy jsem postupovala podle vašich pokynů a došla jsem k výsledku

\(\frac{ \sqrt{ 5} } { \sqrt{ 2} } \). Mohlo by to takto být? Mockrát děkuji

Tady postup

Je to dobře, lze to zapsat i v poměru \( a : b = \sqrt{ 5} : \sqrt{ 2} \).

Ještě jednou moc děkuju!