Jak vysoko musi byt letec, má-li vidět 0,001 zemského povrchu?

Viz níže: raději si to zkontrolujte, jestli jsem něco nepřehlédl

Plocha koule je:

$$S=4\ \pi\ r^2$$

Povrch kulové výseče je:

$$A=2\ \pi\ r^2\ \left(1-\cos φ\right)$$

Úhel dohlednosti z výšky [v] je:

$$φ= \arccos \left({ { r} \over{ v+r} } \right)$$

Dosadíme třetí rovnici do druhé a na levou část dáme celkovou plochu Země sníženou koeficientem [k]:

$$4\ \pi\ k\ r^2=2\ \pi\ r^2\ \left(1-{ { r} \over{ v+r} } \right)$$

Zkrátíme co jde:

$$2\ k=1-{ { r} \over{ v+r} } $$

Vyřešíme [v]:

$$v=-\left({ { 2\ k\ r} \over{ 2\ k-1} } \right)$$

Dosadíme za r = 6378000 a za k = 1/1000 a vyjde v metrech:

$$v=12781.56$$

Takže mě to vyšlo podstatně jinak. Je to správně nebo ne?

Není to podstatně jinak, ale "ušla" mi dvojka, mělo se to celé vydělit 2 ale "neviděl" jsem ji, to je to.

Takže máte to dobře, je to vlastně poloměr / (2 * 500 * 499 ), měl jsem jen poloměr / ( 500 * 499 ) a mělo tam být poloměr / ( 2 * 500 * 499 ) . Tm, vyjde pochopitelně výška 25 651 / 2 = 12 825 . To "nahoře" dá v závorce jedničku. Počítáno jen pro 6400 km. Pro 6 378 km to dá o něco méně. Jinak vzhledem k různým poloměrům křivosti to bude pokaždé jinak a pak začne být problém s nadmořskou výškou. Protože se vztahuje zároveň k moři i referenční ploše na smluvených bodech a referenční plocha není ovlivněna gravimetricky, jako hladina moře, takže přímo uprostřed oceánu to není totéž, jako na pobřeží