Kinetická energie

Ahoj, o jaký tvar tělesa se jedná?

Například kinetická energie válce o poloměru \( r \), který se valí po podložce rychlostí \( v \), se skládá z translační energie \(\frac{ 1} { 2} mv^2\) a rotační energie \(\frac{ 1} { 2} J\omega^2\).

Protože moment setrvačnosti válce vzhledem k těžišti je \( J=\frac{ 1} { 2} mr^2 \) a \( v=\omega r\), dá se rotační energie přepsat jako \(\frac{ 1} { 4} mr^2\omega^2=\frac{ 1} { 4} mv^2\), a to je polovina energie translační.

Výše je pohyb válce rozložen na translační (těžiště válce se posouvá) a rotační - vzhledem k ose válce. Pak také energie má složku translační a rotační.

Lze ovšem uvažovat, že valivý pohyb válce je výlučně rotačním pohybem kolem okamžité osy dotyku válce s podložkou. Pak má válec pouze energii rotační.

Moment setrvačnosti válce vzhledem k ose jdoucí těžištěm označme \( J_T=\frac{ 1} { 2} mr^2 \). Moment setrvačnosti vzhledem k okamžité ose dotyku je podle Steinerovy věty \( J_A=J_T+ma^2\), kde \( a=r \) (vzdálenost obou os). Tedy \( J_A=J_T+mr^2=\frac{ 3} { 2} mr^2 \). Pak má válec pouze rotační energii, a to \(E=\frac{ 1} { 2} J_A\omega^2=\frac{ 3} { 4} mv^2\). Je stejně velká jako celková energie v minulém příspěvku.