Kinetická energie

Ahoj, o jaký tvar tělesa se jedná?

Například kinetická energie válce o poloměru $r$, který se valí po podložce rychlostí $v$, se skládá z translační energie $\frac{ 1} { 2} mv^2$ a rotační energie $\frac{ 1} { 2} J\omega^2$.

Protože moment setrvačnosti válce vzhledem k těžišti je $J=\frac{ 1} { 2} mr^2$ a $v=\omega r$, dá se rotační energie přepsat jako $\frac{ 1} { 4} mr^2\omega^2=\frac{ 1} { 4} mv^2$, a to je polovina energie translační.

Výše je pohyb válce rozložen na translační (těžiště válce se posouvá) a rotační - vzhledem k ose válce. Pak také energie má složku translační a rotační.

Lze ovšem uvažovat, že valivý pohyb válce je výlučně rotačním pohybem kolem okamžité osy dotyku válce s podložkou. Pak má válec pouze energii rotační.

Moment setrvačnosti válce vzhledem k ose jdoucí těžištěm označme $J_T=\frac{ 1} { 2} mr^2$. Moment setrvačnosti vzhledem k okamžité ose dotyku je podle Steinerovy věty $J_A=J_T+ma^2$, kde $a=r$ (vzdálenost obou os). Tedy $J_A=J_T+mr^2=\frac{ 3} { 2} mr^2$. Pak má válec pouze rotační energii, a to $E=\frac{ 1} { 2} J_A\omega^2=\frac{ 3} { 4} mv^2$. Je stejně velká jako celková energie v minulém příspěvku.