Komolý kužel s vepsanou koulí
Dobrý den,
potřeboval bych poradit s následující úlohou ze stereometrie, nějak se v tom ztrácím. Mám tam nějak moc neznámých.
Děkuji za případnou odpověď.
Tomáš T.
19. 04. 2025 20:32
3 odpovědi
Není tam moc neznámých jen dva poloměry. Stačí si uvědomit, že výška toho kuželu je průměr té vepsané koule = 3 a dále, že boční strana kuželu je součet poloměrů dolní a horní podstavy, což je vidět z lichoběžníku, do kterého je vepsána kružnice, to celé v řezu. Z daného poměru 91 / 50 dostanete algebraickou rovnici o dvou neznámých poloměrech a ze vztahu pro povrchovou stranu v pravoúhlém trojúhelníku dostanete druhou algebraickou rovnici o dvou neznámých poloměrech. Vede to na kvartickou rovnici ale bez mezičlenů takže jen bikvadratickou a z toho dostanete jeden z poloměrů a snadno pak druhý. Tím je vše hotové. Takže dvě neznámé není opravdu příliš. To, co se Vám jeví jako moc neznámých jsou jen stále funkce těch dvou poloměrů, v součtu, v rozdílu a v součtu mocnin. Z té bikvadratické rovnice vyjdou vlastně ty poloměry oba najednou, protože jsou vzájemně svázány součinem ( na označení kořenů nezáleží, je evidentní, který musí být větší a který menší ) .
k tomu:
Jo, už to v tom vidím, moc díky za pomoc!