Konstrukce úseček užitím podobnosti

Ahoj,

a) Úloha se jmenuje "Rozdělení úsečky v daném poměru".

Bod \( X \) rozdělí úsečku \( AB \) na dvě části v poměru \( 2:3 \) tak, že kratší je \( AX \).

Úsečku \( AB \) tedy rozdělíme na \( 2+3=5 \) stejných dílů.

Konstrukce: Z bodu \( A \) veď pod libovolným úhlem (např. 40\( ^\circ \)) polopřímku. Na ni od bodu \( A \) nanes \( 5 \) stejných dílků, tj. body \( X_1,X_2, X_3,X_4,X_5 \) (*):

\( AX_1=X_1X_2=X_2X_3=X_3X_4=X_4X_5 \).

Narýsuj spojnici \( BX_5 \). Pak veď rovnoběžku s touto spojnící bodem \( X_2 \). Ta protne úsečku \( AB \) v hledaném bodě \( X\). O správnosti se můžeš přesvědčit měřením a výpočtem.

Konstrukce je založena na podobnosti trojúhelníků. Trojúhelník \( ABX_5 \) a trojúhelník \( AXX_2 \) jsou podobné, protože u vrcholu \( A \) mají společný úhel.

(*) není nutné je označovat, nebo třeba čísly 1, 2, 3, 4, 5

b) Má platit:

\(\frac{ AB} { AX} = \frac{ 3} { 2} \)

Z toho a z náčrtku vidíme, že úsečku \( AB \) máme rozdělit na \( 3 \) shodné díly a část úsečky \( AX \) má dva díly. Postup je analogický.