Konstrukční úlohy - kružnice
Dobrý den, prosím o pomoc!
V těchto konstrukčních úlohách máme uvést rozbor, popis konstrukce, konstrukci a diskuzi. Pomoc bych potřeboval hlavně s konstrukcí, jelikož nevím, jak na to.
Předem děkuji.
Tomáš V.
23. 04. 2023 10:33
3 odpovědi
- Aby to bylo vůbec sestrojitelné, tak musí ten bod A být blíže, než v následující situaci: (např. bod A bude jako "napravo" od kružnice) kdyby se bod A spojil se středem a nechala se protnout kružnice, tak C bude nalevo od středu, B napravo od středu a BC = 2R, dále pokud by ten A byl od B méně než 2R, tak to sestrojit půjde a přímka půjde "nad" či "pod" průměrem té kružnice a pokud právě = 2R, tak tohle bude právě limitní poloha s hlediska poloměru dané kružnice čili přímka půjde přes střed kružnice, ale pokud bude bod A dál, než průměr této kružnice, tak to sestrojit nepůjde, ani maximální vzdálenost bodů na kružnici, což je přímo průměr na to nebude "dost velká". Čili musí zřejmě platit, AS méně nebo rovno 3R, aby to šlo sestrojit.
Druhá úloha je konstrukčně jednoduchá - máme zadaný směr té spojnice.
Stačí tedy jednu kružnici posunout ve směru \(AB\) o její délku (posunu střed a narýsuju stejnou kružnici).
Tam, kde se mi posunutá kružnice protne s tou druhou, budou koncové body té nové úsečky.
Pak už jen dodělám rovnoběku s \(AB\) a mám hotovo.
K první úloze... mám takové tušení, ale nedokázal jsem ho nikde najít podložené...
Můj předpoklad je, že, když zobrazím bod \(A\) ve středové souměrnosti přes všechny body kružnice \(k\), dostanu kružnici - Nicméně je to jen moje domněnka.
S tímhle předpokladem už je konstrukce jednoduchá:
- Sestrojím si 3 takové obrazy bodu \(A\)
- Narýsuju kružnici opsanou trojúhelníku z těchto tří obrazů
- Tam, kde se ta kružnice opsaná protne s kružnicí \(k\), tam jsou možné body \(C\)